高考数学 题型全归纳 数列 原创题探讨VIP专享VIP免费

（新课标）2015年高考数学题型全归纳数列高考原创题探讨【原创题探讨】数列【原创精典1】如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，①②③根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数=.【解析】通过图形的变化寻求规律，以每行盆数为突破口。【答案】【原创精典2】已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为．【解析】利用an＝Sn－Sn－1求通项尤其注意n=1时的情况。【答案】当n＝1时，a1＝S1＝11；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10n－1．故an＝【原创精典3】将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2009到2011的箭头方向是()【解析】利用摆列的规律找到数列通项，从而确定所要箭头方向。【答案】B新动向前瞻【样题1】计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）.A．B．C．D．【解析】【答案】C【样题2】已知数列：1，，，，…，，求它的前n项的和Sn．【解析】考查数列的求和。【答案】∵an＝1＋＋＋……＋＝∴an＝2－则原数列可以表示为：(2－1)，，，，…前n项和Sn＝(2－1)＋＋＋…＋＝2n－＝2n－＝2n－2＝＋2n－2【样题3】已知公差大于0的等差数列{}满足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列{an}的通项公式an．【解析】【答案】设{}的公差为d(d＞0)，由a2，a4，a8成等比数列可知，，也成等比数列，∴()2＝·∴(＋3d)2＝(＋d)(＋7d)化简得d2＝，∴＝d又a2a4＋a4a6＋a6a2＝1化简为＋＋＝∴3·＝·∴·＝3，即(＋d)(＋5d)＝32d·6d＝3∴d＝，＝∴＝＋(n－1)d＝∴an＝【样题4】以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an、an＋1)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件：bn＝an＋1－an，且b1≠0．⑴求证：数列{bn}为等比数列．⑵设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．【解析】考查特殊数列的判断及求和公式的灵活运用【答案】⑴由题意，an＋1＝2an＋k∴bn＝an＋1－an＝2an＋k－an＝an＋kbn＋1＝an＋1＋k＝2an＋2k＝2bn∵b1≠0，∴＝2∴{bn}是公比为2的等比数列．⑵由⑴知an＝bn－k∵bn＝b1·2n－1∴Tn＝Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(b1＋b2＋…＋bn)－nk＝Tn－nk＝b1(2n－1)－nk∵∴解得：k＝8【样题5】已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．【解析】考查等差数列的综合运用及函数的增减性。【答案】（1）∵，∴解得（2）∵，∴数列的通项公式为∴∵函数在和上分别是单调减函数，∴当时，∴数列中的最大项是，最小项是（2）由得又函数在和上分别是单调减函数，且时；时.∵对任意的，都有，∴∴∴的取值范围是