专项小测(二)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－4＜0}，B＝{x|2x＜1}，则A∪B＝()A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|－2＜x＜0}D．{x|x＞－2}解析：解不等式x2－4＜0得－2＜x＜2，所以集合A＝{x|－2＜x＜2}，解不等式2x＜1得x＜0，所以集合B＝{x|x＜0}，所以A∪B＝{x|x＜2}，故选B.答案：B2．若复数z满足z(1＋i)＝|1＋i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题得z＝＝＝1－i，所以＝1＋i，所以在复平面内z的共轭复数对应的点为(1,1)，在第一象限，故选A.答案：A3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2，x)满足(3a＋b)·c＝10，则x＝()A．1B．2C．3D．4解析：由题意，向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2，x)，则向量3a＋b＝3(1,1)＋(－1,3)＝(2,6)，所以(3a＋b)·c＝(2,6)·(2，x)＝2×2＋6x＝10，解得x＝1，故选A.答案：A4．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里．已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为()A.B.C.D.解析：如图，F为月球的球心，月球半径为×3476＝1738，依题意，|AF|＝100＋1738＝1838，|BF|＝400＋1738＝2138,2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：e＝＝≈，故选B.答案：B5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：总体均值为2，总体方差为3D．丁地：中位数为2，众数为3解析：A选项，若10天内数据为：0,0,0,0,4,4,4,4,4,10，满足均值为3，中位数为4，存在超过7人的情况，不符合该标志，则A错误；B选项，若10天内数据为：0,0,0,0,0,0,0,0,0,10，满足均值为1，方差大于0，存在超过7人的情况，不符合该标志，则B错误；C选项，设10天内存在一天超过7人，为最低的超过标志的人数8人，则必有s2＝[(x1－2)2＋…＋(x9－2)2＋(8－2)2]>3，可知方差不可能为3，可知假设错误，则必符合该标志，则C正确；D选项，若10天内数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10，满足中位数为2，众数为3，存在超过7人的情况，不符合该标志，则D错误，故选C.答案：C6．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的是()A．a2>b2B．lg(a－b)>0C.2b解析：对于选项A，a2>b2不一定成立，如a＝1>b＝－2，但是a2b，所以2a>2b，所以该选项是正确的，故选D.答案：D7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．若m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得，当m⊥α，n⊥β，且m⊥n时，则必有α⊥β；反之，当α⊥β，m⊥α，n⊥β时，则必有m⊥n，所以当m⊥α，n⊥β时，则“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件，故选C.答案：C8．已知M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点N(1,0)，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为()A．2B.4C．6D．8解析：由于以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点N(1,0)，根据抛物线的定义可知N为抛物线的焦点，所以＝1，p＝2，得抛物线方程为y2＝4x.设斜率为1的直线的方程为y＝x＋b，则x＝y－b，代入抛物线方程得y2＝4(y－b)，整理得y2－4y＋4b＝0，所以y1＋y2＝4，＝＝2，得PQ中点的纵坐标为2，故选A.答案：A9．已知函数f(x)＝cos...
