专项小测(三)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，则∁RA＝()A．(1,2)B．[1,2]C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：由题意，得∁RA＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}，故选A.答案：A2．已知i为虚数单位，复数(2＋i)＝3＋2i，则下列结论正确的是()A．z的共轭复数为－iB．z的虚部为－C．z在复平面内对应的点在第二象限D．|z|＝解析：因为复数(2＋i)＝3＋2i，所以＝＝＝，由此可得＝，选项A错误；因为z＝，所以z的虚部为－，选项B正确；z在复平面内对应的点为，在第四象限，选项C错误；|z|＝＝＝，选项D错误，故选B.答案：B3．已知向量AB＝(1,2)，AC＝(－3,1)，则AB·BC＝()A．6B．－6C．－1D．1解析： AB＝(1,2)，AC＝(－3,1)，∴BC＝AC－AB＝(－4，－1)，∴AB·BC＝1×(－4)＋2×(－1)＝－6，故选B.答案：B4．下列函数既是奇函数，又在[－1,1]上单调递增的是()A．f(x)＝|sinx|B．f(x)＝lnC．f(x)＝(ex－e－x)D．f(x)＝ln(－x)解析：对于选项A，f(－x)＝|sin(－x)|＝|sinx|＝f(x)，f(x)为偶函数，排除A.对于选项B，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，f(x)为奇函数，且f(x)＝ln＝ln，易知其在[－1,1]上为减函数，排除B.对于选项C，f(－x)＝(e－x－ex)＝－(ex－e－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．又y＝ex与y＝－e－x在[－1,1]上均为增函数，所以f(x)＝(ex－e－x)在[－1,1]上为增函数，满足条件．对于选项D，f(－x)＋f(x)＝ln(＋x)＋ln(－x)＝ln1＝0，即f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．又f(0)＝0，f(1)＝ln(－1)＜0＝f(0)，不满足f(x)在[－1,1]上为增函数，排除D.综上可知，选C.答案：C5．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中，x3系数为56，则实数a的值为()A．6或－1B．－1或4C．6或5D．4或5解析：因为(x＋1)6(ax－1)2＝(x＋1)6(a2x2－2ax＋1)，所以(x＋1)6(ax－1)2的展开式中x3系数是C－2a·C＋Ca2＝6a2－30a＋20，∴6a2－30a＋20＝56，解得a＝6或－1，故选A.答案：A6．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均与圆x2＋y2－6y＋5＝0相切，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即±bx－ay＝0，圆x2＋y2－6y＋5＝0化为标准方程是x2＋(y－3)2＝4，若渐近线与此圆相切，则＝＝2，则e＝＝，故选A.答案：A7．如图，圆柱的底面半径为1，平面ABCD为圆柱的轴截面，从A点开始，沿着圆柱的侧面拉一条绳子到C点，若绳子的最短长度为3π，则该圆柱的侧面积为()A．4π2B．2π2C．5π2D．4π2解析：沿AD将圆柱的侧面展开，绳子的最短长度即侧面展开图中A，C两点间的距离，连接AC，所以AC＝3π，展开后AB的长度为π.设圆柱的高为h，则AC2＝AB2＋h2，即9π2＝π2＋h2，得h＝2π，所以圆柱的侧面积为2×π×1×2π＝4π2，故选A.答案：A8．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是()A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为10解析：由程序框图知：算法的功能是求S＝(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(xi－20)2的值， 跳出循环的i值为5，∴输出S＝×[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，故选A.答案：A9．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是()A.B.C.D.解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，根据素数对(p，p＋2)称为孪生素数，则由不超过30的素数组成的孪生素数为(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，共有4组，能够组成孪生素数的概率为P＝＝，故选D.答案：D10．函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，...
