专项小测(六)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|log2x≤0}，B＝{x|1＜3x＜27}，则(∁RA)∩B＝()A．(0,1)B．(1,3]C．(1,3)D．[1,3)解析：由题意，得A＝{x|0＜x≤1}，∁RA＝{x|x≤0或x＞1}，B＝{x|0＜x＜3}，则(∁RA)∩B＝{x|1＜x＜3}，故选C.答案：C2．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为＝＝＝－＋i，所以对应点在第二象限，故选B.答案：B3．若tan＝－3，则sin2α－cos2α＝()A.B．－C．－1D．3解析：tan＝－3⇒＝－3⇒tanα＝2，sin2α－cos2α＝＝＝，把tanα＝2代入，得sin2α－cos2α＝，故选A.答案：A4．若非零向量a、b满足|a|＝2|b|＝4，(a－2b)·a＝0，则a在b方向上的投影为()A．4B．8C.D.解析：由(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0得a·b＝＝＝8，从而a在b方向上的投影为＝＝4，故选A.答案：A5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n解析：若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n异面或m与n相交，选项A错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，选项B错误；若直线m，n不相交，则平面α，β不一定平行，选项C错误； α⊥β，m⊥α，∴m∥β或m⊂β，又n⊥β，∴m⊥n，选项D正确，故选D.答案：D6．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率()A.B.C.D.解析：记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B，则P(A)＝C2＋C3＝，P(AB)＝××＝，∴P(B|A)＝＝，故选C.答案：C7．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的x＝，输出的y＝，则判断框“”中应填入的是()A．k≤2?B．k≤3?C．k≤4?D．k≤5?解析：模拟程序的运行过程如下，输入x＝，k＝1，y＝1×＋1＝，k＝2；y＝×＋1＝，k＝3；y＝×＋1＝，k＝4；y＝×＋1＝，k＝5，此时不满足循环条件，输出y＝，则判断框中应填入的是k≤4？，故选C.答案：C8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面积为S，且4S＝(a＋b)2－c2，则sin＝()A．1B.C.D.解析：由4S＝(a＋b)2－c2，得4×absinC＝a2＋b2－c2＋2ab. a2＋b2－c2＝2abcosC，∴2absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－cosC＝1，即2sin＝1，则sin＝. 0
