课时跟踪检测（十九）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为________．答案：2，，－2．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．解析：最小正周期为T＝＝4π.答案：4π3．(2018·苏州高三期中调研)函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴是x＝，则φ＝________.解析：当x＝时，函数y＝sin(2x＋φ)取得最值，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<，所以φ＝.答案：4．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点向________平行移动________个单位长度．解析：因为y＝sin＝sin，所以将函数y＝sin2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y＝sin的图象．答案：右5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f＝________.解析：由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以f＝tan＝.答案：6．(2018·启东中学检测)在函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．解析：当y＝0时，sin＝0，所以4x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝π－，k∈Z，取k＝0，则x＝－，取k＝1，则x＝，所以离原点最近的交点坐标.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．振动量y＝sin(ωx＋φ)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．解析：因为y＝sin(ωx＋φ)的频率为，所以其周期T＝，所以ω＝＝3π，所以它的相位为3πx－π.答案：3πx－π2．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝________.解析：由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0<φ<，故φ＝.答案：3.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈－，，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析：由图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又因为＝，所以f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，所以f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：4．将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在上的最大值为________．解析：由题意结合函数图象的平移规律可得，函数g(x)＝sin＝sin.又0≤x≤，故－≤2x－≤，结合正弦函数的图象可得g(x)的最大值为sin＝.答案：5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________.解析：由题意得，A＝，T＝4＝，ω＝.又因为f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，所以φ＝＋kπ，k∈Z，取k＝0，则φ＝，所以f(x)＝－sinx，所以f(1)＝－.答案：－6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.答案：07．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin，因为x∈，所以－≤2x－≤，所以－≤f(x)≤3.答案：8．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f(x)≤对x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即sinφ＜0，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)9．(2018·无锡模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？解：(1)f(x)＝sin，因为T＝π，所以＝π，即ω＝2，故f(x)＝sin.列表如下：2x＋π2πx0πf(x)10－10y＝f(x)在[0，π]上的图象如图所示．(2)将y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度...
