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高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积及其应用 文(含解析)苏教版-苏教版高三数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积及其应用 文(含解析)苏教版-苏教版高三数学试题_第1页
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课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积及其应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·海门模拟)向量a=(3,4)在向量b=(1,-1)方向上的投影为________.解析: 向量a=(3,4),b=(1,-1),∴向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ===-.答案:-2.(2018·江苏百校联盟联考)已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|=________.解析:因为a·(a-b)=8,所以a·a-a·b=8,即|a|2-|a||b|cosa,b=8,所以4+2|b|×=8,解得|b|=4.答案:43.(2018·苏州期末)已知a=(m,2),b=(1,n),m>0,n>0,且|a|=4,|b|=2,则向量a与b的夹角是________.解析:设向量a与b的夹角是θ,θ∈[0,π], a=(m,2),b=(1,n),m>0,n>0,且|a|=4,|b|=2,∴m2+4=16,1+n2=4,解得m=2,n=.∴a·b=m+2n=4=4×2×cosθ,∴cosθ=,则向量a与b的夹角是.答案:4.(2018·滨海期末)已知向量a=(-1,3),b=(3,t),若a⊥b,则|2a+b|=________.解析: 向量a=(-1,3),b=(3,t),a⊥b,∴a·b=-3+3t=0,解得t=1,∴b=(3,1),2a+b=(1,7),故|2a+b|==5.答案:55.(2018·淮安高三期中)在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠ABC=60°,则AB·AC=________.解析:由题意得AC=AB+AD,所以AB·AC=AB·(AB+AD)=AB2+AB·AD=4+2×1×cos120°=3.答案:36.(2018·南通一调)已知边长为6的正三角形ABC,BD=BC,AE=AC,AD与BE交于点P,则PB·PD的值为________.解析:如图,以D为原点,以BC为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,则B(-3,0),C(3,0),D(0,0),A(0,3),E(1,2),P,所以PB·PD=|PD|2=2=.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.(2018·淮安调研)已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2a-b与b垂直,则|a|=________.解析:由已知得2a-b=(3,x),而(2a-b)·b=0⇒-3+x2=0⇒x2=3,所以|a|===2.答案:22.(2019·如皋模拟)已知平面向量a与b的夹角为60°,a=(3,4),|b|=1,则|a-2b|=________.解析: a=(3,4),∴|a|==5,又|b|=1,∴a·b=|a|·|b|cos60°=5×1×=,∴|a-2b|2=a2+4b2-4a·b=25+4-10=19,则|a-2b|=.答案:3.(2018·苏北四市期末)已知非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则a与2a-b夹角的余弦值为________.解析:因为非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,所以a2=b2=a2+2a·b+b2,a·b=-a2=-b2,所以a·(2a-b)=2a2-a·b=a2,|2a-b|===|a|,cos〈a,2a-b〉====.答案:4.(2018·泰州中学高三学情调研)矩形ABCD中,P为矩形ABCD所在平面内一点,且满足PA=3,PC=4,矩形对角线AC=6,则PB·PD=________.解析:由题意可得PB·PD=(PA+AB)·(PA+AD)=PA2+PA·AD+AB·PA+AB·AD=9+PA·(AD+AB)+0=9+PA·AC=9+3×6×cos(π-∠PAC)=9-18×=9-18×=-.答案:-5.(2018·苏锡常镇调研)已知菱形ABCD边长为2,∠B=,点P满足AP=λAB,λ∈R,若BD·CP=-3,则λ=________.解析:法一:由题意可得BA·BC=2×2cos=2,BD·CP=(BA+BC)·(BP-BC)=(BA+BC)·[(AP-AB)-BC]=(BA+BC)·[(λ-1)·AB-BC]=(1-λ)BA2-BA·BC+(1-λ)BA·BC-BC2=(1-λ)·4-2+2(1-λ)-4=-6λ=-3,所以λ=.法二:建立如图所示的平面直角坐标系,则B(2,0),C(1,),D(-1,).令P(x,0),由BD·CP=(-3,)·(x-1,-)=-3x+3-3=-3x=-3得x=1.因为AP=λAB,所以λ=.答案:6.(2018·苏北四市调研)如图,在平面四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA=3,OC=5.若AB·AD=-7,则BC·DC=________.解析:BC·DC=(OC-OB)·(OC-OD)=(OC+OD)·(OC-OD)=OC2-OD2,同理,AB·AD=AO2-OD2=-7,所以BC·DC=OC2-OD2=OC2-AO2-7=9.答案:97.(2019·崇川一模)若非零向量a与b满足|a|=|a+b|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的余弦值为________.解析: 非零向量a与b满足|a|=|a+b|=2,|b|=1,∴|a|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b,即a·b=-|b|2=-×12=-,设a与b的夹角为θ,则cosθ===-,∴向量a与b夹角的余弦值为-.答...

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