高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性（理）（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·南通中学高三测试)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.解析：因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(1)＝－f(－1)＝－2，f(0)＝0，所以f(0)＋f(1)＝－2.答案：－22．(2018·南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________．解析：偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2.所以f(x－1)≤2，即f(|x－1|)≤f(2)，即|x－1|≤2，所以－1≤x≤3.答案：[－1,3]3．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________.解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.所以f(－a)＝2－f(a)＝－1.答案：－14．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.解析：因为f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，所以当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－15．(2019·连云港高三测试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x，则f(－2＋log35)＝________.解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(－2＋log35)＝－f(2－log35)，由于当x＞0时，f(x)＝x，故f(－2＋log35)＝－f＝－39log5＝－.答案：－6．(2018·南通一调)若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)＝________.解析：法一：因为函数f(x)为奇函数，所以即解得经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，由题意知，当x≥0，二次函数的图象顶点坐标为，当x＜0，二次函数的图象顶点坐标为(－1，－a)，所以解得a＝－1，b＝2，经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.答案：－1二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·抚顺期末)设f(x)是定义在[－2b,3＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为________．解析： f(x)是定义在[－2b,3＋b]上的偶函数，∴－2b＋3＋b＝0，∴b＝3，∴f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上为增函数，∴f(x)在[0,6]上为减函数，∴由f(x－1)≥f(3)，得|x－1|≤3，解得－2≤x≤4，∴f(x－1)≥f(3)的解集为{x|－2≤x≤4}．答案：{x|－2≤x≤4}2．(2019·常州一中模拟)设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＋f(x)＝1，且当x∈[1,2]时，f(x)＝2－x，则f(－2018.5)＝________.解析：由f(x＋1)＋f(x)＝1在R上恒成立，得f(x－1)＋f(x)＝1，两式相减得f(x＋1)－f(x－1)＝0，即f(x＋1)＝f(x－1)恒成立，故函数f(x)的周期是2，∴f(－2018.5)＝f(－0.5)＝f(1.5)，又当x∈[1,2]时，f(x)＝2－x，∴f(－2018.5)＝f(1.5)＝2－1.5＝0.5.答案：0.53．已知函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上是单调减函数．若f(2x＋1)＋f(1)＜0，则x的取值范围是________．解析： 函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上是单调减函数，∴函数f(x)在区间[－2,2]上是单调减函数． f(2x＋1)＋f(1)＜0，即f(2x＋1)＜－f(1)，∴f(2x＋1)＜f(－1)．则解得－1＜x≤.∴x的取值范围是.答案：4．(2018·泰州期末)设f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋ln，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________．解析：数列{an}的前8项和为f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－＝－16.答案：－165．(2018·徐州期中)已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x2)＞2，则实数x的取值范围为________．解析：令g(x)＝f(x)－1＝ex－e－x，则g(x)为奇函数，且在R上单调递增．因为f(2x－1)＋f(4－x2)＞2，所以f(2x－1)－1＋f(4－x2)－1＞0，即g(2x－1)＋g(4－x2)＞0，所以g(2x－1)＞g(x2－4)，即2x－1＞x2－4，解得x∈(－1,3)．答案：(－1,3)6．(2019·镇江中学测试)已知奇函数f(x)在定义域R上是单调减函数，若实数a满足f(2|2a－1|)＋f(－2)＞0，则a的取值范围是________．解析：由f(2|2a－1|)＋f(－2)＞0，可得f(2|2a...