高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十一）函数与方程（理）（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十一）函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－2．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.答案：(－∞，1)3．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为______．解析：依题意得由此解得b＝－4，c＝－2.由g(x)＝0得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2.因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.答案：34．(2019·连云港调研)已知函数f(x)＝－x＋b有一个零点，则实数b的取值范围为________．解析：由已知，函数f(x)＝－x＋b有一个零点，即函数y＝x－b和y＝的图象有1个交点，如图，其中与半圆相切的直线方程为y＝x＋2，过点(0，)的直线方程为y＝x＋，所以满足条件的b的取值范围是b＝－2或－＜b≤.答案：{－2}∪(－，]5．(2018·苏州质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________．解析：作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.答案：36．(2018·泰州中学上学期期中)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有________个．解析：在同一直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图，结合图象知，共有10个交点．答案：10二保高考，全练题型做到高考达标1．设x0为函数f(x)＝2x＋x－2的零点，且x0∈(m，n)，其中m，n为相邻的整数，则m＋n＝________.解析：函数f(x)＝2x＋x－2为R上的单调增函数，又f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，所以f(0)·f(1)＜0，故函数f(x)＝2x＋x－2的零点在区间(0,1)内，故m＝0，n＝1，m＋n＝1.答案：12．(2018·镇江中学检测)已知函数f(x)＝2x＋2x－6的零点为x0，不等式x－4＞x0的最小的整数解为k，则k＝________.解析：函数f(x)＝2x＋2x－6为R上的单调增函数，又f(1)＝－2＜0，f(2)＝2＞0，所以函数f(x)＝2x＋2x－6的零点x0满足1＜x0＜2，故满足x0＜n的最小的整数n＝2，即k－4＝2，所以满足不等式x－4＞x0的最小的整数解k＝6.答案：63．已知方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为________．解析：令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)·f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.当f(1)＝0时，k＝5.综上，k的取值范围为[5,10)．答案：[5,10)4．(2019·太原模拟)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________．解析：依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得＜m＜.答案：5．(2018·无锡期末)设函数f(x)＝若方程f(x)－mx＝0恰好有3个零点，则实数m的取值范围为________．解析：当x≥1时，方程f(x)－mx＝0变为1－mx＝0，解得x＝；当－1＜x＜1时，方程f(x)－mx＝0变为x[log2(x＋1)－m]＝0，解得x＝0或x＝2m－1.因为f(x)－mx＝0恰好有3个零点，所以≥1，且－1＜2m－1＜1，解得0＜m＜1，故实数m的取值范围为(0,1)．答案：(0,1)6．(2019·镇江调研)已知k为常数，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有4个不同的解，则实数k的取值范围为________．解析：作出函数y＝f(x)的大致图象如图所示，若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有4个不同解，当直线y＝kx＋2与y＝lnx的图象相切时，设切点为(m，n)，可得n＝lnm，y＝lnx的导数为y′＝(x＞1)，可得k＝，则n＝km＋2，解得m＝e3，k＝e－3，则实数k的取值范围为(0，e－3)．答案：(0，e－3)7．(2018·苏州调研)已知函数f(x)＝若直线y＝ax与y＝f(x)交于三个不同的点A(m，f(m))，B(n，f(n))，C(t，f(t))(其中m＜n＜t)，则n＋＋2的取值范围是________．解析：由已知条件可得所以所以n＋＋2＝n＋，令g(n)＝n＋，当f(x)＝lnx，x＞0与y＝ax相切时，由f′(x)＝，得＝a，又lnx＝ax，解得x＝e，所以...