第5节古典概型与几何概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型1,2,3,7,8,9,10,12,13,15,16几何概型4,5,6,11,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015石家庄高三下学期二模)投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件的总数为36,点数之和为8的有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5种情况,故其概率为.2.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形三边边长的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件的总数为=10,其中能构成三角形三边长的数组为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故其概率为.3.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件的总数是36,点P落在圆内的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个,故所求的概率是=.4.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外矩形内的黄豆为96颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为(C)(A)7.68(B)8.68(C)16.32(D)17.32解析:由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为=0.68.由几何概型的概率计算公式,可得=0.68,而S矩形=6×4=24,则S椭圆=0.68×24=16.32.5.(2015山西省康杰中学等四校第三次联考)在面积为S的△ABC内部任取一点P,则△PBC的面积大于的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:记事件A=(△PBC的面积超过),基本事件是三角形ABC的面积,如图,事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE∥BC并且AD∶AB=3∶4),因为阴影部分的面积是整个三角形面积的()2=,所以P(A)==.故选D.6.(2015湖北七市3月联考)甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面,并约定谁先到后必须等10分钟,若等待10分钟后另一人还没有来就离开.如果甲是8:30分到达的,假设乙在8点到9点内到达,且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的,则他们见面的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:只要乙在8:20～8:40内到达即可,由于乙在8:00～9:00到达是等可能的,故他们能够见面的概率是=.7.一个骰子连续投2次,点数和为i(i=2,3,…,12)的概率记作Pi,则Pi的最大值是(B)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6);(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6);(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6);(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6);(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共有36个.其中两数之和等于7的有6个,两数之和等于其余数字的都少于6个,故P7==最大.8.(2016兰州高三模拟)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.解析:基本事件甲取红、白、蓝,乙取红、白、蓝,对应组合共9个基本事件,颜色相同的共3个基本事件,故所求的概率为=.答案:9.(2015高考天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)==.10.现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率.(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.解:(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以基本事件总数为10×10×10=103(种);设事件A为“连续3次都取出正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此P(A)...
