课时跟踪检测（二十九）数列的概念与简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2016·徐州调研)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为________．解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8.答案：82．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝________.解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.答案：3．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则an＝________.解析：an＝··…···a1＝··…···1＝.答案：4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时a1的值不适合n≥2的解析式，故an＝答案：an＝5．(2016·泰州调研)数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n＝________.解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.答案：9二保高考，全练题型做到高考达标1．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是________．解析：因为an＝－32＋，且n∈Z，所以当n＝2或n＝3时，an取得最大值，即最大值为a2＝a3＝0.答案：02．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为________．解析： an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×＋10×2＝.答案：3．(2015·无锡调研)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2016＝________.解析：由题意得：a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8；所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2016＝a335×6＋6＝a6＝6.答案：64．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝6，那么a10＝________.解析：a4＝a2＋a2＝12，a6＝a4＋a2＝18，a10＝a6＋a4＝30.答案：305．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为________．解析： a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤， k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.答案：76．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第____________项．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．答案：107．(2016·南京四校联考)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2013＝________，a2016＝________.解析：由题意可得a2013＝a4×504－3＝1，a2016＝a1008＝a504＝a252＝a126＝a63＝a4×16－1＝0.答案：108．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.答案：289．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.所以实数k的...
