高考数学二轮复习 题型篇 选修考法集训（一）坐标系与参数方程 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

选修考法集训（一）坐标系与参数方程1．已知曲线C1：x2＋(y－3)2＝9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)射线θ＝(ρ＞0)与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M(－4,0)，求△MPQ的面积．解：(1)曲线C1：x2＋(y－3)2＝9，把代入可得，曲线C1的极坐标方程为ρ＝6sinθ.设B(ρ，θ)，则A，所以ρ＝6sin＝－6cosθ.所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝－6cosθ.(2)M到射线θ＝的距离为d＝4sin＝2，射线θ＝与曲线C1的交点P，射线θ＝与曲线C2的交点Q，所以|PQ|＝3－3，故△MPQ的面积S＝×|PQ|×d＝3－3.2．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝cos.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解：(1)由ρ＝cos，得ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，∴x2＋y2－x＋y＝0，即圆C的直角坐标方程为2＋2＝.(2)设l上任意一点P(t，t＋2)，过P向圆C引切线，切点为Q，连接PC，CQ， 圆C的圆心为C，半径r＝，∴|PQ|＝＝＝≥2，即切线长的最小值为2.3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若曲线C2的极坐标方程为ρ＋8cosθ＝0，直线l与曲线C1在第一象限的交点为A，与曲线C2的交点为B(异于原点)，求|AB|.解：(1)消去参数t得曲线C1的普通方程为x2＋9y2＝9，故曲线C1的极坐标方程为ρ2＋8ρ2sin2θ－9＝0.(2)因为A，B两点在直线l上，所以可设A，B.把点A的极坐标代入C1的极坐标方程得，ρ＋8ρsin2－9＝0，解得ρ1＝±.因为点A在第一象限，所以ρ1＝.因为B异于原点，所以把点B的极坐标代入C2的极坐标方程得，ρ2＋8cos＝0，解得ρ2＝－4.所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝|＋4|＝5.4．(2019·长沙统考)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为(φ为参数)，过原点O且倾斜角为α的直线l交M于A，B两点．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求l和M的极坐标方程；(2)当α∈时，求|OA|＋|OB|的取值范围．解：(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．曲线M的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2，所以M的极坐标方程为ρ2－2(cosθ＋sinθ)ρ＋1＝0.(2)设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，且ρ1，ρ2均为正数，将θ＝α代入ρ2－2(cosθ＋sinθ)ρ＋1＝0，得ρ2－2(cosα＋sinα)ρ＋1＝0，当α∈时，Δ＝4sin2α＞0，所以ρ1＋ρ2＝2(cosα＋sinα)，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径，从而|OA|＋|OB|＝ρ1＋ρ2＝2(cosα＋sinα)＝2sin.当α∈时，α＋∈，故|OA|＋|OB|的取值范围是(2,2]．5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，求∠POQ.解：(1)由得直线l的普通方程为x＋y＝1＋，又所以直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝1＋.由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.(2)曲线C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，表示圆心为C(1,0)且半径为1的圆．由(1)得直线l的普通方程为x＋y－(1＋)＝0，则点C到直线l的距离d＝，所以|PQ|＝2＝1，所以△PCQ是等边三角形，所以∠PCQ＝，又O是圆C上的点，所以∠POQ＝＝.6．(2019·开封定位考试)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－3＝0，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为曲线C1上的动点，求△PAB面积的最大值．解：(1)依题意，曲线C1的普通方程为(x－4)2＋y2＝16，所以曲线C1的极坐标方程为ρ＝8...