小题考法专训（九）基本初等函数、函数与方程A级——保分小题落实练一、选择题1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．2．函数y＝ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：选C令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．3．已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b解析：选D y＝0.8x在R上为单调递减函数，∴c＝0.80.8＜b＝0.80.5. y＝x0.8在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴a＝0.50.8＜c＝0.80.8，∴a＜c＜b.4．已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图象(图略)，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.5．若函数f(x)＝(x2＋1)·是奇函数，则m的值是()A．－1B．1C．－2D．2解析：选B设g(x)＝x2＋1，h(x)＝，易知g(x)＝x2＋1是偶函数，则依题意可得h(x)＝是奇函数，故h(－x)＝＝－h(x)＝－，化简得2x＋m＝m·2x＋1，解得m＝1.选B.6．已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c的大小关系是()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b解析：选B因为0＜ln2＜1，所以a＝2ln2∈(1,2)，c＝(ln2)2∈(0,1)．又b＝2＋2ln2＝2＋ln4∈(3,4)，故c＜a＜b.故选B.7．(2019·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选B令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，∴由sinx＝0，得x＝0，π或2π，由cosx＝1，得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．8．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)解析：选C当a＞1时，若f(x)有最小值，则说明y＝x2－ax＋1有最小值，故y＝x2－ax＋1中Δ＜0，即a2－4＜0，∴1＜a＜2.当0＜a＜1时，若f(x)有最小值，则说明y＝x2－ax＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，选C.9．(2019·兰州诊断考试)已知函数f(x)＝x·ln，a＝f，b＝f，c＝f，则以下关系成立的是()A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b解析：选A因为a＝f＝－ln＝ln16，b＝f＝ln3＝ln729，c＝f＝ln＝ln，因为＜16＜729，所以c＜a＜b，故选A.10．函数f(x)＝x2－6xsin＋1(x∈R)的零点个数为()A．10B．8C．6D．4解析：选B显然x＝0不是f(x)的零点，当x≠0时，令x2－6xsin＋1＝0，可得6sin＝x＋，则问题等价于求解函数y＝6sin与函数y＝x＋的图象的交点个数问题，注意到两个函数都是奇函数，故考查当x＞0时两函数图象的交点个数即可．作出两个函数在x＞0时的图象如图所示，当x＝6时，x＋＞6，故当x＞0时两函数图象交点的个数为4.结合奇函数图象的对称性可知函数y＝6sin与函数y＝x＋的图象的交点个数为8.故函数f(x)＝x2－6xsin＋1(x∈R)的零点个数为8.故选B.11．(2019·武昌调研)已知函数f(x)＝x3＋a，则f(x)的零点可能有()A．1个B．1个或2个C．1个或2个或3个D．2个或3个解析：选A因为x2＋x＋2＝(x＋1)2＋＞0，所以令f(x)＝0，得a＝，f(x)的零点转化为直线y＝a与函数g(x)＝的图象的交点．g′(x)＝＝，令g′(x)＝0，即－x4－x3－2x2＝0，整理得x2(x2＋4x＋12)＝0，由于x2＋4x＋12＝(x＋2)2＋8＞0，所以x＝0，所以g′(x)≤0，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以直线y＝a与函数g(x)的图象可能有1个交点，所以f(x)的零点可能有1个．故选A.12．若关于x的方程ex＋ax－a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是()A．(－e2,0]B．[0，e2)C．(－e,0]D．[0，e)解析：选A由题意可知只需证ex＋ax－a＞0恒成立，即证ex＞－a(x－1)．当x＜1时，－a＞，令f(x)...
