3.2导数与函数的单调性1．当x>0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是()A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(，＋∞)D．(0，)答案B解析由f′(x)＝1－＝<0，又x>0，∴x∈(0,2)．故选B.2．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间上是增函数()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)答案B解析y′＝－xsinx，经验证，只有在(π，2π)内y′>0恒成立，∴y＝xcosx－sinx在(π，2π)上是增函数．3．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为()A.B.C.D．(－∞，a)答案A解析由f′(x)＝－a>0，x>0，得00的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)<0的解集对应y＝f(x)的减区间，验证只有D选项符合．5.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案A解析在(－∞，－1)和(1，＋∞)上，f(x)单调递增，所以f′(x)>0，使xf′(x)<0的范围为(－∞，－1)；在(－1,1)上，f(x)单调递减，所以f′(x)<0，使xf′(x)<0的范围为(0,1)．综上，关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．6．若0lnx2－lnx1B．0)．(1)若f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为________；(2)若f(x)在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．答案(1)(2)解析(1)f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)＝0，解得k＝.(2)由f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x≤0(k>0)，并结合导函数的图象可知，必有－≥4，解得k≤，故00在上有解，当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a>0，解得a>－，所以a的取值范围是.11．(2020·福州质检)已知函数f(x)＝(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间．解(1)f′(x)＝(x>0)．又由题意知f′(1)＝＝0，所以k＝1.(2)f′(x)＝(x>0)．设h(x)＝－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－－<0，...
