初中数学图形的相似经典测试题附解析一、选择题1．已知的三边长分别为2，6，2，ABC的两边长分别是1和3，如果ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是（）A．2B．22C．62D．33【答案】A【解析】【分析】根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求．【详解】解：根据题意，易证ABC∽△ABC，且相似比为：2:1，△ABC的第三边长应该是222．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，关键就是要清楚对应边是谁．2．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出4,23,ABBC4,23,BDxCEy然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．【详解】解： ∠A＝60°，AC＝2，∴4,23,ABBC4,23,BDxCEy在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠A＝4+x2﹣2x，故可得242CDxx,又 ∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得,CECDCDCB即222342,2342yxxxx故可得：23343.633yxx即呈二次函数关系，且开口朝下．故选C．【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.4．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝21：7；④FB2＝OF?DF．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③【答案】B【解析】【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°， ∠ABC=60°，∴∠DCB=120°， EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC， AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°， OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO⊥AC，故①正确， OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴12OEOFBCFB，∴OF=13OB，∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误，设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=3a，OD=OB=223(722)aaa，∴BD=7a，∴AC：BD=3a：7a=21：7，故③正确， OF=13OB=76a，∴BF=73a，∴BF2=79a2，OF?DF=76a?777269aaa2，∴BF2=OF?DF，故④正确，故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A．ADDEDBBCB．BFEFBCABC．AEECFCDED．EFBFABBC【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由△ADE∽△ABC，可判断A的正误；由△CEF∽△CAB，可判定B错误；由△ADE～△EFC，可判定C正确；由△CEF∽△CAB，可判定D错误.【详解】解：如图所示： DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴DEADADBCABDB，∴答案A错舍去； EF∥AB，∴△CEF∽△CAB...
