圆单元知识点和题型分析VIP专享VIP免费

要点1圆的定义【内容】1、圆的定义：（1）描述性概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。（2）集合性概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。2、知识解读（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（2）圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所有到圆心的距离等于半径的点都在该圆上。（3）由圆的定义可知，圆指的是一条封闭的曲线，而不是半径在旋转过程中扫过的面。（4）圆心和半径是圆的两要素，但不是圆的组成部分。例1、如图，AB=2cm，试说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形？（1）和点A的距离为1.5cm的点的集合；（2）和点B的距离为1.5cm的点的集合；AB（3）和点A、B的距离都等于1.5cm的点的集合。（4）和点A、B的距离都小于1.5cm的点的集合思路点拨：利用圆的集合性概念及图形可得结论。例2、下列条件中，能确定一个圆的是（）A.以点A为圆心B.以2cm为半径C.以点O为圆心，5cm长为半径D.经过已知点A思路点拨：确定一个圆两要素圆心和半径缺一不可。要点2圆的有关概念1、弦和直径连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。2、弧、半圆、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫半圆。大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。3、等圆能够重合的两个圆叫做等圆。半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。4、等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。5、知识解读（1）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（3）长度相等的弧不一定是等弧。等弧只出现在同圆或等圆中，等弧的度数和长度相等。例3、一个圆中最长的弦长为10cm，则这个圆的半径是cm。思路点拨：直径是圆中的最长弦。例4、下列结论正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.半圆是弧C.半径是弦D.弧是半圆思路点拨：根据弧及等弧的定义可得答案。要点3、点与圆的位置关系1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆内dr；2、知识解读点与圆的位置关纱可以转化为点到圆心的距离与半径的大小关系；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的大小关系判断点与圆的位置关系。例5、半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（）A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)思路点拨：分别计算以上各点到原点的距离，再与圆的半径相比较可得答案。例6、⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，直线上l有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？思路点拨：分别计算出P、Q、R各点到圆心的距离，再与圆的半径相比较可得答案。要点4圆的对称性1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆有无数条对称轴。2、圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心就是圆心。圆具有旋转不变性，它绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合。例7、下列结论正确的是（）A.经过圆心的直线是圆的对称轴B.直径是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与直径相交的直线是圆的对称轴思路点拨：直径是线段，对称轴是直线，圆的对称轴是经过圆心的直线。要点5弧、弦、圆心角之间的关系1、弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。2、弧、弦、圆心角的关系的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例8、在同圆或等圆中，如果⌒AB=⌒CD，则弦AB和CD的关系是（）A.AB>CDB.AB=CDC.AB