几何变换之旋转【中考剖析：】内容要求考点旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形;能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．图形旋转后求角度、线段关系、长度、周长、面积【专题结构：】一、旋转有关概念1、旋转：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点'P，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点．(如图)2、旋转问题应把握三元素：旋转中心、旋转角度和旋转方向．3、旋转的性质：旋转后的图形与原图形是全等的，对应的旋转角度相等．二、中心对称1、中心对称的有关概念：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图)注意：中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．三、共顶点旋转模型（证明基本思想SAS）P'Q'QPODCBAO共顶点等边三角形共顶点等腰直角三角形共顶点等腰三角形四、旋转前后具有以下性质1、对应线段相等，对应角相等2、对应点位置的排列次序相同3、任意两条对应线段所在的直线夹角都等于旋转角【例题精讲：】一、对旋转的初步认识【例1】正方形网格中，ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到11ABC．⑴在正方形网格中，作出11ABC；(不要求写作法)⑵设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留)【巩固】在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．π⑴先画出ABC向下平移5格后的111ABC，再画出ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的222ABC；⑵在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的222ABC的位置？【例2】如图所示，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与'ACP重合，如果2AP，那么'PP______．【巩固】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形'''ABCD，如果22CDDA，那么'CC_________．【例3】如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且45DAE，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：①AEDAEF≌；②ABEACD∽；③BEDCDE；④222BEDCDE其中正确的是()A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．OCBAP'PCBAD'C'B'DCBA二、大角夹半角模型在大角夹半角模型中比较常见的是90和45，120和60．【例4】正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，15EAD，30FAB,AD3，求AEF的面积．【巩固】正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，45EAF,请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？【例5】四边形ABCD是由等边ABC和顶角为120的等腰ABD拼成，将一个角顶点放在D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点，FEDCBA（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：MNANBM；【巩固】条件如例5，当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系?【例6】如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．三、等边三角形的“Y”字型模型【例7】如图，是等边内一点，若，，，求的度数．【巩固】如图，P是等边ABC中的一个点，2,23,4PAPBPC，则ABC的边长是．【例8】如图ABC三边长分别是17BC，18CA，19AB，过ABC内的点P向ABC三边分别作垂线PDPEPF，，，且=27BDCEAE，求BDBF的长度．【例9】如图，在凸四边形ABCD中，30,60ABCADC，,ADDC证明:222BDABBC．PABC3AP4PB5PCAPBPCBADCBA【课后作业：】1、如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分面积为433，则这个旋转的角度为多少？2、如图，四边形ABCD是正...
