第1页共22页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共22页案例分析1：中国人口时间序列模型（file:b2c1）（怎样建立AR模型）图2.11中国人口序列（1949-2000）图2.12中国人口一阶差分序列（1950-2000）从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。51年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5‰。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把51年分为两个时期，即改革开放以前时期（1949—1978）和改革开放以后时期（1979—1996），则前一个时期的人口年平均增长率为20‰，后一个时期的年平均增长率为13.4‰。从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。见人口差分序列图。建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期（1960，1961），人口净增值不但没有增加，反而减少。随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平。1981至1991年人口增加值大幅回升，主要原因是受1962—1966年高出生率的影响（1963年为43.73‰）。这种回升的下一个周期4681012145055606570758085909500Y-0.2-0.10.00.10.20.35055606570758085909500DY第2页共22页第1页共22页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共22页将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的（1996年为10.5‰）。从Δyt的变化特征看，1960，1961年数据可看作是两个离群值，其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列，而是一个含有自相关和（或）移动平均成分的平稳序列。下面通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图，偏相关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。图2.13yt的相关图，偏相关图图2.14Dyt的相关图，偏相关图（虚线到中心线的距离是2(1/√51)=0.28）见图2.13和图2.14。人口序列yt是非平稳序列。人口差分序列Dyt是平稳序列。应该用Dyt建立模型。因为Dyt均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。估计结果如下：第3页共22页第2页共22页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共22页Dyt=0.1429+0.6171(Dyt-1-0.1429)+vt(8.7)(5.4)R2=0.38,Q(10)=5.2,Q(k-p-q)=Q0.05(10-1-0-1)=15.5模型参数都通过了显著性t检验。注意：（1）根据Wold分解定理，EViews的输出格式表示的是，对序列(Dyt-0.1429)建立AR(1)模型，而不是对Dyt建立AR(1)模型。（2）整理输出结果：Dyt=0.1429(1-0.6171)+0.6171Dyt-1+vt=0.0547+0.6171Dyt-1+vt漂移项=0.0547，特征根是1/0.62=1.61。输出结果中的0.1429是Dyt的均值，不是模型漂移项。以AR(1)过程xt=+xt-1+ut为例，两侧求期望，得均值和漂移项0的关系是E(xt)==，或=(1-)对整理后的输出结果两侧求期望，就会反求出=0.0547/(1-0.6171)=0.1429（3）有没有漂移项对求特征方程和特征根无影响。模型残差的相关图和偏相关图如下，第4页共22页第3页共22页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共22页图2.15表2.5中模型（1）残差序列的相关图，偏相关图因为Q(10)=5.2<20.05(10-1-0)=16.9可以认为模型误差序列为非自相关序列。EViews操作方法：从EViews主菜单中点击Quick键，选择EstimateEquation功能。随即会弹出Equationspecification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下：D(Y)CAR(1)注意：（1）不能把命令中的AR(1)写成D(Y(-1))（写成D(Y(-1))意味着做OLS估计）。（2）写成D(Y)的好处是EViews可以直接...
