———浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,FF在x轴上，长轴12AA的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l：x＝m(|m|＞1)，P为1l上的动点，使12FPF最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为222210xyabab，半焦距为c，则2111,aMAaAFacc，2222224aaaccaabc由题意,得2,3,1abc，221.43xy故椭圆方程为(Ⅱ)设0,,||1Pmym，当00y时，120FPF；当00y时，22102FPFPFM，只需求22tanFPF的最大值即可设直线1PF的斜率011ykm，直线2PF的斜率021ykm，002122222212002||2||1tan1121||1yykkFPFkkmymym当且仅当201||my时，12FPF最大，2,1,||1Qmmm2、（2006年）如图，椭圆byax222＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=23。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T。———解析：（Ⅰ）过A、B的直线方程为12xy因为由题意得12112222xybyax有惟一解，即0)41(2222222baaxaxab有惟一解,所以2222(44)0(0),ababab故4422ba=0又因为e32c,即22234aba，所以224ab从而得2212,,2ab故所求的椭圆方程为22212xy（Ⅱ）由（Ⅰ）得62c,所以1266(,0),(,0)22FF，从而M（1+46，0）由12112222xyyx，解得121,xx因此1(1,)2T因为126tan1TAF，又21tanTAM，62tan2TMF，得1266112162tanATM，因此，TAFATM13、（2007年）如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．（I）求在0k，01b的条件下，S的最大值；（II）当2AB，1S时，求直线AB的方程．解析：（I）设点A的坐标为1()xb，，点B的坐标为2()xb，．———由2214xy，解得21,221xb所以222121||21112Sbxxbbbb，当且仅当22b时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)kb①｜AB｜＝222212216(41)1||1241kbkxxkk②又因为O到AB的距离2||21||1bSdABk所以221bk③③代入②并整理，得424410kk，解得，2213,22kb，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx．4、（2008年）已知曲线C是到点P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，,MAlMBx轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得QAQB2为常数。解析：（Ⅰ）设()Nxy，为C上的点，则2213||28NPxy，N到直线58y的距离为58y．由题设得22135288xyy．化简，得曲线C的方程为21()2yxx．（Ⅱ）解法一：———设22xxMx，，直线:lykxk，则()Bxkxk，，从而2||1|1|QBkx．在RtQMA△中，因为222||(1)14xQMx，2222(1)2||1xxkMAk．所以222222(1)||||||(2)4(1)xQAQMMAkxk.2|1||2|||21xkxQAkg，222||2(1)112||||QBkkxQAkxkg．当2k时，2||55||QBQA，从而所求直线l方程为220xy．解法二：设22xxMx，，直线:lykxk，则()Bxkxk，，从而2||1|1|QBkx．过(10)，垂直于l的直线11:(1)lyxk．因为||||QAMH，所以2|1||2|||21xkxQAkg，222||2(1)112||||QBkkxQAkxkg．当2k时，2||55||QBQA，从而所求直线l方程为220xy．5、（2009年）已知椭圆1C：22221(0)yxabab的右顶点为(1,0)A，过1C的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I）求椭圆1C的方程；（II）设点P在抛物线2C：2()yxhhR上，2C在点P处的切线与1C交于点,MN．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．ABOQyxlMABOQyxlMHl1———解析：（Ⅰ）解：由题意，得2121bba，·．从而21ab，．因此，所求的椭圆方程为2214yx．（Ⅱ）解：如图，设21122()()()MxyNxyPtth，，，，，，则抛物线2C在点P处的切线斜率为|2xtyt．直线MN的方程为：22ytxth．将上式代入椭圆1C的方程中，得2224(2)40xtxth．即222224(1)4()()40txtthxth．①因为直线MN与椭圆1C有两个不同的交点，所以①式中的422116[2(2)4]0thth．②设线段MN的中点的横坐标是3x，则21232()22(1)xxtthxt．设线段PA的中点的横坐标是4x，则412tx．由题意，得34xx，即2(1)10tht．③由③式中的22(1)40h≥，得1h≥，或3h≤．当3h≤时，22040hh，．则不等式②不成立，所以1h≥．当1h时，代入...
