(完整版)数列求和合集例题与标准答案)VIP免费

个人收集整理仅供参考学习1/8数列求和汇总答案一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和地最基本最重要地方法.1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn例1、已知3log1log23x，求nxxxx32地前n项和.解：由212loglog3log1log3323xxx由等比数列求和公式得nnxxxxS32（利用常用公式）＝xxxn1)1(＝211)211(21n＝1－n21练习：求22222222123456...99100地和.解：2222222212345699100L2222222221436510099L2121434365651009910099L3711199L＋由等差数列地求和公式得50503199S50502＋＝＝二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列地前n项和公式时所用地方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}地前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.b5E2RGbCAP例2求和：132)12(7531nnxnxxxS⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①解：由题可知，{1)12(nxn}地通项是等差数列{2n－1}地通项与等比数列{1nx}地通项之积设nnxnxxxxxS)12(7531432⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.②（设制错位）①－②得nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432（错位相减）再利用等比数列地求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1∴21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn练习：求数列,22,,26,24,2232nn前n项地和.个人收集整理仅供参考学习2/8解：由题可知，{nn22}地通项是等差数列{2n}地通项与等比数列{n21}地通项之积设nnnS2226242232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①14322226242221nnnS⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②（设制错位）①－②得1432222222222222)211(nnnnS（错位相减）1122212nnn∴1224nnnS三、反序相加法求和这是推导等差数列地前n项和公式时所用地方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa.p1EanqFDPw例3求89sin88sin3sin2sin1sin22222地值解：设89sin88sin3sin2sin1sin22222S⋯⋯⋯⋯.①将①式右边反序得1sin2sin3sin88sin89sin22222S⋯⋯⋯⋯..②（反序）又因为1cossin),90cos(sin22xxxx①+②得（反序相加）)89cos89(sin)2cos2(sin)1cos1(sin2222222S＝89∴S＝44.52、求和：222222222222222101109293832921101四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见地数列，然后分别求和，再将其合并即可.DXDiTa9E3d例4、求和:nnyxyxyx111221,1,0yxx解:原式=nxxxx32nyyy1112=yyyxxxnn1111111=nnnnyyyxxx1111个人收集整理仅供参考学习3/8练习：求数列地前n项和：231,,71,41,1112naaan，⋯解：设)231()71()41()11(12naaaSnn将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12naaaSnn（分组）当a＝1时，2)13(nnnSn＝2)13(nn（分组求和）当1a时，2)13(1111nnaaSnn＝2)13(11nnaaan练习：求数列??????),21(,,813,412,211nn地前n项和.解：nnnnnnnnS211)1(21)21212121()321()21(81341221132?????????五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中地具体应用.裂项法地实质是将数列中地每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和地目地.通项分解（裂项）如：RTCrpUDGiT例5求数列,11,,321,211nn地前n项和.解：设nnnnan111（裂项）则11321211nnSn（裂项求和）＝)1()23()12(nn＝11n练习：求13，115，135，163之和.解：94)911(21)9171()7151()5131()311(21)9171(21)7151(21)5131(21)311(2197175153131163135115131六、合并法求和针对一些特殊地数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊地性质，因此，在求数列地和时，可个人收集整理仅供参考学习4/8将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.5PCzVD7HxA例6、数列{an}：nnnaaaaaa12321,2,3,1，求S2002.解：设S2002＝2002321aaaa由nnnaaaaaa12321,2,3,1可得,2,3,1654aaa,2,3,1,2,3,1121110987aaaaaa⋯⋯2,3,1,2,3,1665646362616kkkkkkaaaaaa 0665646362616kkkkkkaaaaaa（找特殊性质项）∴S2002＝2002321aaaa（合并求和）＝)()()(66261612876321kkkaaaaaaaaaa2002200120001999199819941993)(aaaaaaa＝2002200120001999aaaa＝46362616kkkkaaaa＝5练习：在各项均为正数地等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求地值.解：设1032313loglogl...