本科毕业论文题目凸函数及其在证明不等式中的应用系别数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导教师吴开腾评阅教师班级2004级2班姓名冀学本学号0642008年５月２７日目录摘要..............................................................错误!未定义书签。Abstract.........................................................错误!未定义书签。1引言............................................................错误!未定义书签。2凸函数的等价定义...........................................错误!未定义书签。凸函数三种定义的等价性的讨论..................................错误!未定义书签。定义1定义2.................................................错误!未定义书签。定义1定义3.................................................错误!未定义书签。判定定理与JESEN不等式..........................................错误!未定义书签。3．性质..........................................................错误!未定义书签。4凸函数在不等式证明中的应用..............................错误!未定义书签。利用凸函数定义证明不等式.......................................错误!未定义书签。利用凸函数性质证明不等式......................................错误!未定义书签。结束语............................................................错误!未定义书签。参考文献.........................................................错误!未定义书签。致谢..............................................................错误!未定义书签。摘要首先给出了凸函数的三个典型定义，分析了它们之间的关系，并证明了三种定义之间的等价性．接着给出了凸函数的一个判定定理以及Jesen不等式．然后讨论了凸函数的几条常用性质，通过例题展示了凸函数在不等式证明中的应用．凸函数具有重要的理论研究价值和实际广泛应用，利用凸函数的性质证明不等式；很容易证明不等式的正确性．因此，正确理解凸函数的定义、性质及应用，更对有关学术问题进行推广研究起着举足轻重的作用．在不等式证明中的应用并举例说明解题思路与证明方法，最后证明了几个常见的重要不等式．并得到了几种常用凸函数的形式．关键词凸函数，凸性不等式，jensen不等式AbstractFirsthasgiventheconvexfunctionthreemodeldefinition，hasanalyzedbetweenthemtherelations，andhasprovenbetweenthreekindofdefinitionequivalence.ThenhasgivenaconvexfunctiondeterminationtheoremaswellastheJeseninequality.Thendiscussedconvexfunctionseveralcommonlyusednature，hasdemonstratedtheconvexfunctionininequalityproofapplicationthroughthesamplequestion.Theconvexfunctionhastheimportantfundamentalresearchvalueandtheactualwidespreadapplication，theuseconvexfunctionnatureproofinequality;Veryeasytoprovetheinequalitytheaccuracy.Therefore，thecorrectunderstandingconvexfunction'sdefinition，thenatureandtheapplication，carryonthepromotiontotherelatedacademicquestiontostudythepivotalfunction.Intheinequalityprovedthattheapplicationandexplainswithexamplestheproblemsolvingmentalityandthecertificatemethod，finallyhasprovenseveralcommonimportantinequalities.Andobtainedseveralkindofcommonlyusedconvexfunctionforms.KeywordsConvexfunction，convexityinequality，jenseninequality1引言凸函数是一类常见的重要函数，上世纪初建立了凸函数理论以来，凸函数这一重要概念已在许多数学分支得到广泛应用．例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中．常用的凸函数有两种，一种叫上凸函数，即曲线位于每一点切线下方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线上方的函数；另一种叫下凸函数，即曲线位于每一点切线的上方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线下方的函数．现行高等数学教材中也都对函数的凸性作了介绍，由于各版本根据自己的需要，对凸函数这一概...
