第五章统计量及其分布一、填空题1．设来自总体X的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值=4.8，样本方差=9.23。2．设随机变量12100,,,XXX独立同分布，且0,10,iiEXDX1,2,,100i，令10011100iiXX，则10021{()}iiEXX__________.解：设1100,,XX为总体X的样本，则1002211()99iiSXX为样本方差，于是210ESDX，即10021()1099990.iiEXX3．设12,,,nXXX是总体(,4)N的样本，X是样本均值，则当n__________时，有2()0.1EX.解：4．设12,,,nXXX是来自0–1分布：(1),(0)1PXpPXp的样本，则EX__________，DX__________，2ES__________.解：11,(1)niiiiXXEXpDXpqppn2111(1)iiEXnEXpDXnDXppnnn22222111()[]11niiiESEXnXnEXnEXnn2211[((1))((1))]1npppnpppnn21[(1)](1).1nppnpppn5．设总体12~(),,,,nXPXXX为来自X的一个样本，则EX_________，DX__________.解：~()iiXPEXDXEXDXn6．设总体12~[,],,,nXUabXXX为X的一个样本，则EX________，DX__________.22244,()0.10.1440.()0,()()EXDXEXnnnnEXDXEXn解：2()~[,]212abbaXUabEXDX2abEX2()12baDXn7．设总体2126~(0,),,,,XNXXX为来自X的一个样本，设22123456()()YXXXXXX，则当C_________时，2~(2).CY解：123456()()0EXXXEXXX2123456()()33iDXXXDXXXDX123123211[()]()133DXXXDXXX1231()~(0,1)3XXXN，4561()~(0,1)3XXXN且独立213C8．设1216,,,XXX是总体2(,)N的样本，X是样本均值，2S是样本方差，若()0.95PXaS，则a__________.解：0.95()(1616)((15))0.95XPXaSPaPttS，查t分布表0.954(15)1.750.4383.ata9．在总体~(5,16)XN中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X落在4与6之间的概率=21.51。10．设某厂生产的灯泡的使用寿命2~(1000,)XN(单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到940x,s100，则(940)PX81.80.06Pt。11．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351347355344351则其经验分布函数5()Fx=0,3440.2,3443470.4,3473510.8,3513551,355xxxxx。12．从指数总体1/Exp抽取了40个样品，则x的渐近分布为2,40N。13．设1225,,,XXX是从均匀总体(0,5)U抽取的样本，则x的渐近分布为51,212N。14．设1220,,,XXX是从二点分布(1,)bp抽取的样本，则x的渐近分布为(1),20ppNp。15．设18,,XX是从正态总体(10,9)N中抽取的样本，则样本均值x的标准差为91.068。16.设nXXX,,,21为来自泊松分布P的一个样本，2,SX分别为样本均值和样本方差。则()EX=，()VarX=n，2()ES=。17．设127,,,XXX为总体2~(0,0.5)XN的一个样本，则7211/4iiPX=271P。18．设126,,,XXX为总体~(0,1)XN的一个样本，且cY服从2分布，这里22123456YXXXXXX，则c1/3。19．设随机变量,XY相互独立，均服从2~(0,3)XN分布且129,,,XXX与129,,,YYY分别是来自总体,XY的简单随机样本，则统计量192219XXUYY服从参数为的分布。[答案：参数为（9）的（t）分布]解：由YX,相互独立，均服从)3,0(2N分布，又91,,XX与91,,YY分别来自总体YX,，可知91,,XX与91,,YY之间均相互独立，均服从分布)3,0(2N因而)39,0(~291NXii，)1,0(~9191NXXii，)1,0(~3NYi，)9(~32912iiY，且9191iiXX与9123iiY相互独立，因而292191912919123919191YYXXYXXiiiiiYiii服从参数为9的t分布。20．设1234,,,XXXX是取自正态总体2~(0,2)XN的简单随机样本且221234234YaXXbXX，则a，b时，统计量Y服从2分布，其自由度为。[答案：a（201），b（1001）时，统计量Y服从2分布，其自由度为（2）]解：由统计量Y243221)43()2(XXbXXa243221)]43([)]2([XXbXXa设)43(),2(432211XXbYXXaY即212iiYY由)2,0(~2NX可知)2,0(~2NXi，4,3,2,1i，且0)020()2()]2([21211aEXEXaXXaEEY0)0403()43()]43([43432bEXEXbXXbEEYaaDXDXaXXaDDY20)242()4()]2([2221211bbDXDXbXXbDDY100)21629()169()]43([2243432若统计量Y服从2分布，则由212iiYY，可知自由度为2且iY)2,1(i服从标准正态分布，即021EYEY，2011201aaDY，100111002bbDY。21．设12,XX是2~(0,)XN的样本，则21212XXYXX的分布1,1F。22．设总体2~(0,2)XN,而1215,,,XXX是来自总体X的简单随机样本，则随机变量221102211152XXYXX服从分布，参数为。[答案填：F;(10,5)]解：)5(~)(41),10(~)(41),1,0(~222152...
