2.轻弹簧弹力作用的瞬时性问题VIP专享VIP免费

2.轻弹簧的弹力瞬时性问题一知能掌握（一）轻弹簧弹力大小变化特点1.弹簧的弹力属于接触力。弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力，如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。2.弹簧的弹力大小只能渐变，不能突变。弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。伸缩形变形变较大，且不能忽略不计。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（二）与弹簧相连物体的瞬时加速度求解方法此类问题的关键是：弹簧的弹力不会瞬间变。1.由物体所处的运动状态求出弹簧的弹力；2.去掉某一个力后（通常是剪断绳子）的瞬间，认为弹簧的弹力不变化，求出物体受到的合力；3.由牛顿第二定律列方程求解。二探索提升【典例1】如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？思路点拨：解答本题的基本思路为：(1)悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；(2)剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；(3)剪断细线后A球和B球的受力情况；(4)根据牛顿第二定律列方程求解．【答案】aA＝(mB＋mA)gmA，方向竖直向下aB＝0【解析】由于轻弹簧两端连着小球，小球要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析剪断细线前A球和B球的受力情况，如图所示，A球受到重力mAg、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2，B球受到重力mBg、弹簧的弹力F′1，且F′1＝F1＝mBg剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F′1不变，故B球所受的力不变，所以此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝F1＋mAgmA＝(mB＋mA)gmA，方向竖直向下．【典例2】质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0【答案】C【解析】剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。【典例3】(2019年吉林模拟)(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－5所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g＝10m/s2，下列说法正确的是()图3－2－5A．此时轻弹簧的弹力大小为20NB．小球的加速度大小为8m/s2，方向向左C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零【答案】ABD【解析】未剪断轻绳时，水平面对小球的弹力为零，小球受到重力mg、轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态．依据平衡条件得竖直方向上有FTcosθ＝mg，水平方向上有FTsinθ＝F，解得弹簧弹力F＝mgtanθ＝20N，A正确；剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，即水平面支持力FN＝mg，水平方向上弹簧的弹力保持不变，由牛顿第二定律得小球的加速度a＝F－μFNm＝20－0.2×202m/s2＝8m/s2，方向向左，B正确；当剪断弹簧的瞬间，小球立即只受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为零，C错误，D正确．【典例4】如图3－2－4甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．图3－2－4(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度；(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图3－2－4乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．【答案】(1)gsinθ，方...