数列知识点总结及题型归纳(1)VIP免费

数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作na，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，⋯⋯，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作na；数列的一般形式：1a，2a，3a，⋯⋯，na，⋯⋯，简记作na。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a,-3,-1,1,b,5,7,9;(2)2010年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列}{na的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1，2，3，4，5，⋯②：514131211，，，，⋯数列①的通项公式是na=n（n7，nN），数列②的通项公式是na=1n（nN）。说明：①na表示数列，na表示数列中的第n项，na=fn表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，na=(1)n=1,21()1,2nkkZnk；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，，，，⋯⋯（3）数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数()fn当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),fff⋯⋯，()fn，⋯⋯．通常用na来代替fn，其图象是一群孤立点。例：画出数列12nan的图像.（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，⋯(2)10,9,8,7,6,5,⋯(3)1,0,1,0,1,0,⋯(4)a,a,a,a,a,⋯（5）数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥例：已知数列}{na的前n项和322nsn，求数列}{na的通项公式练习：1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7⋯⋯；（2）2212，2313，2414，2515；（3）11*2，12*3，13*4，14*5。（4）9，99，999，9999⋯（5）7，77，777，7777，⋯(6)8,88,888,8888⋯2．数列na中，已知21()3nnnanN（1）写出,1a，2a，3a，1na，2na；（2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？3．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（），其通项公式为.A．40个B．45个C．50个D．55个二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn。例：等差数列12nan，1nnaa题型二、等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。例：1.已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于（）A．15B．30C．31D．642.{}na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差数列12,12nbnann，则na为nb为（填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa，A，b成等差数列2abA即：212nnnaaa（mnmnnaaa2）例：1．（06全国I）设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．752.设数列{}na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点（1）（4）（7）（）（）（3）在等差数列n...