2017-2018学年上海市金山区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题(每小题4分,共24分)1.已知a、b是不等于0的实数,23ab,那么下列等式中正确的是()【A】23ab【B】32ab【C】43abb【D】53abb【答案】B【解析】比的性质2.在RtABC△中,90C,BCa,ACb,ABc,下列各式中正确的是()【A】Abacos=【B】Aacsin=【C】bAa=cot【D】bAa=tan【答案】C【解析】锐角三角比3.将抛物线2(1)4yx平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为()【A】向下平移3个单位【B】向上平移3个单位【C】向左平移3个单位【D】向右平移2个单位【答案】A【解析】二次函数的平移4.如图1,梯形ABCD中,//,,//ADBCABDCDEAB,下列各式正确的是()【A】ABDC【B】DEDC【C】ABED【D】ADBE【答案】D【解析】向量5.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是()【A】40厘米、80厘米【B】40厘米、80厘米【C】80厘米、120厘米【D】90厘米、120厘米【答案】C【解析】相似三角形的性质6.在RtABC中,90,12,9ACBACBC,D是AB的中点,G是ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是()【A】5r【B】5r【C】10r【D】510r【答案】D【解析】圆二、填空题(每小题4分,共48分)7.计算:32aab____________.【答案】22ab【解析】向量的线性运算8.计算:22sin45tan45____________.【答案】0【解析】锐角三角比9.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是____________.【答案】1:4【解析】相似三角形的性质10.在RtABC△中,90C,1sin2A,那么cosA=____________.【答案】32【解析】锐角三角比11.已知一个斜坡的坡度1:3i,那么该斜坡的坡角为____________.【答案】30°【解析】坡比12.如图2,E是平行四边形ABCD的边AD上一点,12AEED,CE与BD相交于点F,10BD,那么DF____________.【答案】4【解析】相似三角形13.抛物线221yx的顶点坐标是____________.【答案】(0,1)【解析】二次函数14.点(1,),(2,)ab是抛物线223yxx上的两个点,那么a和b的大小关系是a________b(填“>”或“<”或“=”).【答案】<【解析】二次函数15.如图3,AB是O的弦,30,OABOCOA,交AB于点C,若6OC,则AB的长等于____________.【答案】18【解析】圆16.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____________.【答案】10【解析】正多边形17.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于____________.【答案】4或8【解析】圆心距18.如图4,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是____________.【答案】352【解析】由题意四边形ABFE是正方形,设xAB,yAD, 四边形CDEF和矩形ABCD相似,∴CDDEADCD,xxyyx,∴022yxyx,∴yx251或yx251,∴四边形CDEF和矩形ABCD面积比2:)53(:)251(:ADDEyyyyxy)(:三、解答题(本题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:cos30cot45sin30tan60cos60.【答案】3322【解析】原式=211-23321=332220.(本题满分10分)如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设,ABaADb,求向量MN关于a、b的分解式.【答案】1122ab【解析】如图 在平行四边形,bADa,AB,∴abAB-ADBD, M、N分别是DC、BC的中点,∴BD21MNBDMN,∥,∴baab21-2121-BD21-MN)(.21.(本题满分10分)如图,已知AB是O的弦,C是AB的中点,8,25ABAC,求O半径的长.【答案】5r【解析】如图,连接OA,连接OC交AB于D.设圆O的半径为r. 弧AC等于弧BC,∴ABOC,∴4AB21DBAD,在ACDRt△中,2AD-ACCD22,在ADORt△中, 222ODADOA,∴16)2(22rr,解得5r.∴圆O的半径为5.22.(本题满分10分)如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向上,求小岛到海岸线的距离.(参考数据:tan37...