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向量综合复习例1、已知OAa+2b，OB2a+4b，OC3a+6b(其中a、b是两个任意非零向量)，证明：A、B、C三点共线．例2、在梯形ABCD中，//ADBC，2,6,4ABBCAD，AC与BD交于O点，设,ABADab用,ab表示OA.一、善于用坐标解决问题1、在边长为2的正方形ABCD中，,EF分别为BC和DC的中点，则AEAF（）A.52B．32C．4D．2变式训练：如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从D点出发，按字母顺序DABC沿线段DA，AB，BC运动到C点，在此过程中DECD的最大值是(A)A．0B．12C．1D．1ODCBACABDFE2、如图在ABC中M是BC的中点，3AM，10BC，求ABAC.解法一：利用向量加法的三角形法则())(ABACAMMBAMMC22AMAMMBAMMCMC22AMAMMBAMMBMC22AMMC92534解法二：把ABC看成等腰三角形，如图所示，则AMBC())(ABACAMMBAMMC22AMAMMBAMMCMC0AMMB，0AMMC所以ABAC22AMMC解法三：把ABC看成等腰三角形，建立坐标系3、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且2DEAE，2CFBF.如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得=PEPF成立，那么的取值范围是（）（A）(0,7)（B）(4,7)（C）(0,4)（D）(5,16)MCBAMCBAEFDPCABEDCBA4、向量(2,0)a，(,)bxy，若b与ba的夹角等于6，则b的最大值为（）A．4B．23C．2D．433三角形中向量问题：1、P是ABC所在平面上一点，若PAPBPBPCPCPA，则P是ABC的A、外心B、内心C、重心D、垂心2、设O为ABC的外心，且满足OAOBOC，则ACB___________.3、在ABC中，点P满足()APtABAC，且BPAPCPAP，则ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形练习：1、设，ab是非零向量，若函数()()()fxxxabab的图象是一条直线，则必有（）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab2、如图，在正方形ABCD中,4,ADE为DC上一点，且3DEEC，则ABAE（）A．20B.16C.15D.123．已知两个不共线的向量,ab满足2xxy+=+abab，那么实数,xy的值分别是（）（A）0,0（B）1,2（C）0,1（D）2,14．如图，用向量12,ee表示向量-ab为（）（A）2124--ee（B）2142--ee（C）213-ee（D）213-+ee5．已知在四边形ABCD中满足：()()0ABACADDBADCD，则△ABC的形状是（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）斜三角形6.已知向量(2a，1)，(sinb，cos)，且a∥b，则sin2cos5cos3sin＝.7．下列四式不能化简为AD的是（）A．BCCDAB）＋＋（B．）＋）＋（＋（CMBCMBADC．BMADMB－＋D．CDOAOC＋－8．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．1509．a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1)，x(,)2,若ab=25，则tan(x+4)等于（）A．13B．27C．17D．2310.设向量a,b的长度分别为4和3，它们的夹角为060，则|a+b|等于()A.37B.13C.37D.1311.已知向量a、b均为单位向量，且ab．若（2a+3b）（ka-4b）,则k的值为_____.12．定义两个向量a，b之间的运算“”为abab.若向量p(3,1)，(2,0)q，则()ppq.13．已知2133OMOAOB=+，设AMAB=，那么实数的值是.bae2e114.（本小题满分7分）已知向量a，b满足a=（3，-1），b=（1，-3）.(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求证：（a+b）⊥（a-b）.15．（本小题满分8分）已知向量a、b满足1ab，a与b的夹角45.（1）求ab的值；（2）求2()+ab的值.16.（本小题共10分）已知向量(1,3)=a，(2,0)=-b.（Ⅰ）求向量-ab的坐标以及-ab与a的夹角；（Ⅱ）当1,1t时，求t-ab的取值范围.17.（本小题满分11分）已知向量(2,1)OA，(3,2)OB，(6,3)OCmm.（Ⅰ）若点,,ABC共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.18.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB=4.设角A，ABC的面积为S.（1）试用表示S，并求S的最大值；（2）计算ABACBCBA的值.19．（本小题共13分）如图，平面内有三个向量OAOBOC，，，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且1OAOB，23OC．(I)若将OC分解成分别与OA和OB共线的两个向量之和，在图中画出分解图示，并结合图示写出具体分解表达式；(II)若()OCOAOBR，，求和的值．ACBAOBC