图形的平移和旋转讲义VIP免费

第十六讲图形的平移和旋转一、课标下复习指南(一)平移变换1．平移的概念平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．注：平移变换的两个要素：移动的方向和距离．2．平移的性质(1)平移前后的图形全等；(2)对应线段平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等．3．平移变换的作图如图16－1所示，将△ABC平移至△A′B′C′，则有AA′∥BB′，且AA′＝BB′；BB′与CC′共线，且BB′＝CC′．图16－1说明我们可以根据平移的方向和距离作出平移后的图形；反之，可以根据平移前后的图形，得知平移的方向和距离．4．用坐标表示平移(1)点(x，y)点(x＋a，y)或(x－a，y)；(2)点(x，y)(x，y＋b)或(x，y－b)．(二)轴对称变换1．轴对称的概念把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称．这条直线就是对称轴．两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点．2．轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形全等；(2)对称点所连的线段被对称轴垂直平分；(3)对应线段所在直线若相交，则交点在对称轴上．3．轴对称变换的作图如图16－2，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则有△ABC≌△A′B′C′；AA′，BB′，CC′都被直线l垂直平分．图16－2说明我们可以根据对称轴作出一个图形的轴对称图形；反之，可以根据两个成轴对称关系的图形，得出对称轴．4．轴对称图形如果把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．注：一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条．5．轴对称与轴对称图形的区别与联系区别联系轴对称轴对称是若把轴对称的两指两个图形的对称关系个图形看成一个(整体)图形，则成为轴对称图形；若把轴对称图形的互相对称的两个部分看成两个图形，则它们成轴对称轴对称图形轴对称图形是指具有某种对称特性的一个图形6．用坐标表示轴对称点(x，y)关于x轴对称的点为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点为(－x，y)；点(x，y)关于直线y＝x对称的点为(y，x)；点(x，y)关于直线y＝－x对称的点为(－y，－x)；*点(x，y)关于直线x＝m对称的点为(2m－x，y)；*点(x，y)关于直线y＝n对称的点为(x，2n－y)．(三)旋转变换1．旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角．注：旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角．2．旋转的性质(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着：即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上)；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；*(4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角．3．旋转变换的作图(1)明确旋转中心、旋转方向和旋转角，找出能确定原图形的关键点；(2)将能确定原图形的关键点(多边形一般为每个顶点)与旋转中心连接，并将线段按要求进行旋转，得到这些关键点的对应点；(3)按原图形顶点的顺序顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形．说明根据旋转前后的图形可以确定旋转中心、旋转方向和旋转角．*4．旋转对称图形如果某图形绕着某一定点转动一定角度(小于360°)后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形．5．中心对称把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点．6．中心对称的性质中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质．另外，它还有自己特殊的性质：(1)对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，即对称中心是两个对称点所连线段的中点；(2)对应线段平行或共线．7．中心对称的作图如图16－3，若△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则对称中心O是线段AA′、BB′、CC′共同的中点，且AB∥A′B′，AB＝A′B′，BC∥B′C′，BC＝B′C′，CA∥C′A′，CA＝C′A′．图16－3说明我们可以根据对称中心作出一个图形的中心对称图形；反之，可以根据两个成中心对称关系的...