第1页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共16页云南大学2008—2009学年上学期研究生期末试题课程名称：模式识别任课教师：梁虹姓名：学号：专业：一．分别说明用统计决策法和句法方法进行模式识别的一般过程，并比较两种方法各有什么特点。（10分）答：（1）统计决策法：特点：基于模式的定量描述与统计规律的识别方法，是模式识别最经典、最成熟的方法，目前广泛应用于模式识别。原理：样本→观测值→特征→概率统计→决策准则→分类过程：学习样本→数据获取→预处理→特征提取→统计分析→分类准则↙待识样本→数据获取→预处理→特征提取→识别分类→分类结果（2）句法方法：特点：基于模式的空间结构特征的定性描述与形式语言学的方法，广泛应用于字符识别、图像识别等领域。原理：样本→基元→字符串→形式语言→文法→分类第2页共16页第1页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共16页过程：学习样本→数据获取→预处理→基元提取→文法推断→文法↙待识样本→数据获取→预处理→基元提取→句法分析→分类结果二．设两类模式是线性可分的，其线性判别函数为：g(x)=wtx+w0其中特征向量x=[x1,x2,x3,……,xn]t,权向量w=[w1,w2,w3,……,wn]t试分别说明线性判别函数中权向量w，阀值w0及g(x)在n维特征空间的几何意义。两类模式的判别界满足什么条件？（10分）答：（1）权向量W的几何意义为权向量方向，与判别界（即g(x)=0）上任一向量正交，即W决定了判别界的方向。（2）阀值W0的几何意义为原点到判别界的距离。若W0＞0，则原点位于判别界的正面；反之，位于反面。（3）判别函数g(x)的几何意义为一点X到判别面的距离。若Ｘ在判别面的正面，则g(x)>0,若Ｘ在判别面的反面，则g(x)<0，判别界上g(x)=0。对于原点x=0，则g(x)=g(0)=W0。（4）两类模式的判别界应满足的条件：在n维空间中，可以用线性判别界将待识别样本进行正确分类。待识别样本在判别面的一侧都属于模式一；反之属于模式二。三．请分别说明基于最小错误概率和基于最小风险的Bayes决策方法的基本原理，两种方法有何联系？（10分）答：（1）最小错误概率：若P(Wi/X)=MAX{P(Wj/X)}，j=1,2,……c,则判X属于Wi类。（2）最小风险：若Ri(X)=MIN{Rj(X)},j=1,2,……c,则判X属于Wi类。（3）联系：(0-1)损失条件下，两者是等价的。四．已知学习样本的数据如下表所示，设各类样本均服从正态分布，请分别编写程序解决下列问题：（共20分）（1）求解表中各类样本的最大似然估计μ和σ2。第3页共16页第2页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共16页（2）计算样本X=[0.42,1.71,−0.98]T到各类样本的马氏（Mahalanobis）距离。（3）若P(ωi)=13,i=1,2,3，根据Bayes决策理论，求出各类的判别函数gi(X)，并对样本X=[1,2,1]T，X=[5,3,2]T，X=[0,0,0]T和X=[1,0,0]T进行分类。样本序号ω1ω2ω3x1x2x3x1x2x3x1x2x31-5.01-8.12-3.68-0.91-0.18-0.055.352.268.132-5.43-3.48-3.541.30-2.06-3.535.123.22-2.6631.08-5.521.66-7.75-4.54-0.95-1.34-5.31-9.8740.86-3.78-4.11-5.470.503.924.483.425.195-2.670.637.396.145.72-4.857.112.399.2164.943.292.083.601.264.367.174.33-0.987-2.512.09-2.595.37-4.63-3.655.753.976.658-2.25-2.13-6.947.181.46-6.660.770.272.4195.562.86-2.26-7.391.176.300.90-0.43-8.71101.03-3.334.33-7.50-6.32-0.313.52-0.366.43解：（一）%(1)求W1类的均值向量和协方差矩阵u1x1=(-5.01-5.34+1.08+0.86-2.67+4.94-2.51-2.25+5.56+1.03)/10u1x2=(-8.12-3.48-5.52-3.78+0.63+3.29+2.09-2.13+2.86-3.33)/10u1x3=(-3.68-3.54+1.66-4.11+7.39+2.08-2.59-6.94-2.26+4.33)/10u1=[u1x1;u1x2;u1x3]%计算结果如下：%u1=第一类样本的均值向量%[-0.4310%-1.7490%-0.7660]%求协方差矩阵x11=-5.01,x21=-8.12,x31=-3.68;yb1=[x11;x21;x31];%第一个样本值jz1=[yb1-u1]*[yb1-u1]'%第一个样本的协方差矩阵第4页共16页第3页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共16页%jz1=%20.9...
