习题一详细解答1、某工人加工了三个零件，设事件iA为“加工的第i个零件是合格品”（1,2,3i），试用1,2,3AAA表示下列事件：（1）只有第一个零件是合格品；（2）只有一个零件是合格品；（3）至少有一个零件是合格品；（4）最多有一个零件是合格品。解：（1）123AAA（2）123123123AAAAAAAAA（3）123AAA（4）122313AAAAAA2、一名射手连续向某个目标射击三次，设iA表示“该射手第i次射击时击中目标”（1,2,3i）。试用文字叙述下列事件：12;AA123AAA；32AA；12AA；23AA；121332AAAAAA解：12AA=12AA表示前两次均未击中目标；123AAA表示三次射击中至少有一次击中目标；32AA表示第三次击中但第二次未击中；23AA表示后两次中至少有一次未击中目标；121332AAAAAA表示三次射击中至少有两次击中目标。3、设A和B是同一试验E的两个随机事件，求证：1()()()()PAPBPABPAB证明：ABAABQ()()PABPAB由概率的性质和事件的运算律，可得：()()()()1()PAPBPABPABPAB1()()()PAPBPAB4、已知1()4PA,1()3PB,（1）当,AB互斥时，1()()3PABPB;（2）当AB时，求111()()()()3412PABPBAPBPA；（3）当1()8PAB时，求115()()()()3824PABPBAPBPAB.5、已知()0.7,()0.5,()0.4PABPAPB,求()PAB,()PAB,()PABU.解由()()()()PABPAPBPAB，得()()()()0.50.40.70.2PABPAPBPAB()()()0.50.20.3PABPAPAB()()1()10.20.8PABPABPABU.6、设有事件ABC、、,已知1()()()4PAPBPC，()()0PABPBC，1()8PAC,求ABC、、中至少有一个发生的概率.解由ABCAB，得0()()0PABCPAB，因此，()0PABC.()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPBCPCAPABC1111544488.7、袋中有均匀的5个红球和3个黄球，从中任取两个球，求摸出的两个球都是红球的概率。解：设A“摸出的两个球都是红球”，则25285()14CPAC8、将一枚均匀的色子抛掷两次，求两次出现的点数之和等于8的概率。解：设A=“两次出现的点数之和等于8”，5()36PA9、将n个人等可能地分配到()NnN间房的每一间中去，试求下列事件的概率：（1）某指定的n间房中各有一人；（2）恰有n间房各有一人解：因为把每一个人分配到N间房去都有N种分法，所以样本空间中含有nN个基本事件。（1）设A=“某指定的n间房中各有一人”，则有!n种分法。所以!()nnPAN；（2）设B=“恰有n间房各有一人”，则需要先从N间房中选出n间房，再把它们分配给n个人，所以有!nNCn种分法。所以!()nNnCnPBN10、一副扑克牌52张（没有大小王），从中任意抽取13张，求至少有1张“J”的概率？解：设A“任意抽取的13张中至少有1张是J”，样本空间中样本总数为1352C。直接计算很麻烦，所以由对立事件来计算，则A=“任意抽取的13张中没有1张是J”.而A中的样本点数是1348C。故13481352()1()10.696CPAPAC11、在一个池中有3条鱼甲、乙、丙，这三条鱼竞争捕食。设甲或乙竞争到食物的机会是，甲或丙竞争到食物的机会是，且一次竞争的食物只能被一条鱼享用。求哪条鱼是最优的捕食者？解：设ABC、、分别表示鱼甲、乙、丙竞争到食物的事件。由题意得：13),()24PABBPAC（）=P（BC）=P（AC）=0,P(A因此，13)()(),()()()24BPAPBPACPAPCP(A又由题意知，)()()()1BCPAPBPCP(A由上面三个式子解得：111442PA（）=,P（B）=,P(C）=.所以丙鱼是最优的捕食者。12、将C,C,E,L,I,N,S等7个字母随机排成一排，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率？解：设A“排成英文单词SCIENCE”。由于两个E可以交换，两个C可以交换，所以事件A的概率为：2!2!17!1260PA13、设有任意两数x和y满足01,01xy，求13xy的概率。解：试验的样本空间为区域(,)01,01xyxy，为一个正方形，面积为1，设所求事件为A，则1(,),01,01,3Axyxyxy，A的面积为11311111ln33333dxx所以11ln31133()ln3133PAA的面积的面积14、设某地区在历史上从某次特大洪水发生后30年内发生特大洪水的概率为80%，在40年内发生特大洪水的概率为85%。现该地区已30年无特大洪水，问未来10年内该地区发生特大洪水的概率是多少？解：设A“该地区从某次特大洪水发生后30年内无特大洪水”。设B“该地区从某次特大洪水发生后40年内无特大洪水”,则所求概率为()PBA.又ABB,由条件概率的计算公式和性质，得：()()()1()1110.750.25()()PABPBPBAPBAPAPA15、设ABC、、是随...
