2.9电容、导体系与部分电容2.9.1电容（1）电容的概念定义：在两导体之间施加电压U，两导体上有等值异号的电荷+Q和-Q，则两导体的电容为UQC（2.9.1）电容的单位为F（法拉）。它仅与导体形状、尺寸、相互位置以及两导体间的介质有关，而与所带的电荷、电压无关。这种电容称为线性电容。一个孤立导体的电容可以看成是它与无限远处另一导体之间的电容。当取无限远处为电位参考点，则孤立导体的电容为qC（2.9.2）从电容只与导体形状、尺寸、相互位置以及两导体间的介质电特性相关来看，可以认为电容是从宏观上描述两导体之间介质电特性的参数。而静电场的构成方程：ED，它反映场域中某点处介质对场矢量的影响，可知这两式是对应的。（2）电容的计算计算总是从电容的定义式出发的。具体做法：①依题意先设定电容器导体极板上的电荷（或者导体极板之间的电压）为已知；②分析该电容器中电场的分布，建立适当的坐标系，采用高斯定理、或建立边值问题、或运用间接放法求解；③由所得的D、E或，求导体极板之间的电压（或导体极板上的电荷）；④求电容C。例1.计算两线输电线单位长度的电容，尺寸如图所示。解：设输电线两导体上所带线电荷密度分别为和。由电轴法计算电轴位置222241adahb输电线两导体周围的电位分布1201lnπ2rrε两导体上的电位adbadbε/2/2lnπ2021两圆柱导线间电压adbadbεU2/2/lnπ021所以单位长度导线的电容adbadbεUC2/2/lnπ0一般情况下，2da，则2db，此时a/dεClnπ02.9.2导体系统与部分电容实际问题中，一个系统常有两个以上的导体，每两个导体之间的电压、每个导体的带电量，都受其它带电体的影响，也就是说前面所述一个系统内只有两个带电体的电容概念不能直接引用，需要扩展，从而引入部分电容概念。静电独立系统：一个多导体系统，所有D通量全部由系统内的带电体发出，又全部终止于系统中的带电体上。本章所研究的系统都是静电独立系统。设有N个导体和大地一起构成N+1个导体的静电独立系统，取大地的电位为零，从大地开始，按0、1、2、⋯..、N顺序编号。静电独立系统有以下特点：①N+1导体上的带电量之代数和为零；②系统与外界没有任何联系。在上述系统中，每个导体的电位与产生电场的各导体电荷量之间呈线性关系。若各o-xybb+aah=d/2h=d/2cd导体的电荷分别为q1、q2、、qN，根据叠加原理，各导体的电位NNNNNNNNNNqqqqqqqqq22112222121212121111（2.9.3）用矩阵表示q（2.9.4）式中ij称为电位系数，ii称为自有电位系数，ij称为互有电位系数。电位系数的性质有：（1）电位系数都是正值；（2）自有电位系数ii大于与它有关的互有电位系数ij；（3）ji=ij，即为对称阵；（4）电位系数只与导体的几何形状、尺寸、相互位置和电介质的介电常数有关。如果求解上述方程组，可得各导体的电荷1q（2.9.5）即NNNNNNNNNNqqq22112222121212121111（2.9.6）式中，ij称为静电感应系数，ii称为自有感应系数，ij(ji)称为互有感应系数。感应系数的性质有：（1）自有感应系数均位正值；（2）互有感应系数均为负值；（3）自有感应系数ii大于与它有关的互有感应系数的绝对值ij；（4）静电感应系数是只与导体的几何形状、尺寸、相互位置以及空间介电常数有关的常数。。如果将上式表示成电荷与电压的关系式)()()()0)((11311321121112111NNNq令NC11211101212C，1313C，⋯，NNC11则NNUCUCUCUCq111313121210101于是，方程组（2.9.6）化为00332211222323202021212111313121210101NNNNNNNNNNNNNUCUCUCUCqUCUCUCUCqUCUCUCUCq(2.9.7)式中，称系数Cij为部分电容，导体与大地之间的电容0iC称为自有部分电容，两导体之间的电容jiijCC(ji)，称为互有部分电容。所有的部分电容恒为正值且仅与导体的几何形状、尺寸、相互位置以及空间介电常数有关。一般而言，在N+1个导体组成的系统中共有N(N+1)/2个部分电容，形成电容网络，这样就把一个静电场的问题变为一个电容电路的问题，从而把电场和电路的概念联系起来。图(a)示出由三个导体和大地组成的四导体系统，图(b)则为由六个部分电容构成的对应电容网络。例2.设二输电线距地面高度为h，线间距离为d，导线半径为a，且da，ha，如图(a)所示。试计算考虑大地影响...
