初中数学图形的相似知识点总复习有答案一、选择题1．如图，边长为4的等边ABCV中，D、E分别为AB，AC的中点，则ADEV的面积是()A．3B．32C．334D．23【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【详解】Q等边ABCV的边长为4，2ABC3S4434V，Q点D，E分别是ABCV的边AB，AC的中点，DE是ABCV的中位线，DE//BC，1DEBC2，1ADAB2，1AEAC2，即ADAEDE1ABACBC2，ADEV∽ABCV，相似比为12，故ADESV：ABCS1V：4，即ADEABC11SS43344VV，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A．235B．233C．334D．435【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【详解】如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=23，连接DE， ∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE=12BC=2， ∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°， BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴DFDEBFAB＝，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=23，∴AB=3，∴23DFBF＝，∴25DFBD＝，∴DF=224323555BD，故选D．【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解本题的关键．3．如图，四边形ABCD内接于Oe，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F.若3sin5CAB，5DF，则AB的长为()A．10B．12C．16D．20【答案】D【解析】【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC得到5FDFA，再根据正弦的定义计算出3EF，则4AE，8DE，接着证明ADEDBE∽，利用相似比得到16BE，所以20AB．【详解】解：连接BD，如图，ABQ为直径，90ADBACB，ADCDQ，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB ⊥，90ABDBDE，而90ADEBDE，ABDADE，ADEDAC，5FDFA，在RtAEF中，3sin5EFCABAFQ，3EF，22534AE，538DE，ADEDBEQ，AEDBED，ADEDBE∽，::DEBEAEDE，即8:4:8BE，16BE，41620AB．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）A．2244xyB．2244xyC．2288xyD．2288xy【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝12AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出GECECEFE，得出y＝2FE，求出y2＝24FE，得出24y＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．【详解】解：如图所示： 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，∴CD＝12AB＝AD＝4，∴∠A＝∠ACD， EF垂直平分CD，∴CE＝12CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，∴tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y， ∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴GECE＝CEFE，∴y＝2FE，∴y2＝24FE，∴24y＝FE2， FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴24y＝x2﹣4，∴24y+4＝x2，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．5．如图，在ABCV中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且//DEBC，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是()A．ADAEABECB．AGAEGFBDC．ODAEOCACD．AGACAFEC【答案】C【解析】【分析】由//DEBC可得到DEOV∽CBOV，依据平...
