线性目标函数问题VIP免费

第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共7页课题线性规划一、基础知识1、若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为3、已知实数满足，则的最大值是______．5、已知实数满足不等式组，则的最小值为例题巩固线性目标函数问题当目标函数是线性关系式如（）时，可把目标函数变形为，则可看作在上的截距，然后平移直线法是解决此类问题的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下：,xy001xyxy2222xyxy第2页共7页第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共7页1.做出可行域;2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解.8、设若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为▲二,非线性目标函数问题的解法当目标函数时非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合，来求其最优解。近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.常见的有以下几种：1．比值问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。2.距离问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。3．截距问题例4不等式组表示的平面区域面积为81，则的最小值为_____解析令，则此式变形为，z可看作是动抛物线在y轴上的截距，当此抛物线与相切时，z最小，故答案为4．向量问题,2,,2,xyxyzyxy第3页共7页第2页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共7页已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定。若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为线性表示例1设等差数列{}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是．教师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化）？（2）能否由两式直接“加工”而得？——线性表示更好：S6xa5ya6，简记：③①×x×②y．（3）（类比）设实数x，y满足，，则的最大值是．（4）会求的取值范围吗？（简记：③①x②y，取对数，两类问题一样！）检测：设等差数列{}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则a7的取值范围是．（对某学校抽24人，有9人不对，另一校抽39人，15人不对）．三，线性变换问题例6在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{（x，y）|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{（x＋y，x－y）|（x，y）∈A}的面积为.解析令x＋y＝u，x－y＝v，则x＝，y＝.由x＋y≤1，x≥0，y≥0得u≤1，u＋v≥0，u－v≥0.第4页共7页第3页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共7页因此，平面区域B的图形如图.其面积为S＝×2×1＝1.五，线性规划的逆向问题例8给出平面区域如图所示.若当且仅当x＝，y＝时，目标函数z＝ax－y取最小值，则实数a的取值范围是.解析当直线y＝ax－z（a＜0）过点（，），且不与直线AC，BC重合时,－z取得最大值，从而z取得最小值.kAC＝＝－，kBC＝＝－.所以，实数a的取值范围是（－，－）.8.若x，y满足不等式组且z＝2x＋4y的最小值为－6，则k的值为________．13．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是或11．（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_____________。答案0≤m≤4312（2007湖南）．设集合，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．220xyxyyxya≥，≤，≥，≤a01a≤43a≥m22250(,)30{(,)|25}0xyxyxxyxymxym{()||2|0}Axyyxx，≥，≥{()|}Bxyyxb，≤b()xyAB，2xyb第5页共7页第4页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共7页答案（1）（2）四，[1)，92第6页共7页第5页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共7页第7页共7页第6页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共7页