第1页共14页第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（共2课时）（第1课时）本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第1课时。从内容上看学生原有知识的掌握情况为：初中的勾股定理知识及三角形相似的知识、圆的相关知识，会用作差比较法证明简单的不等式，所以在学法上要指导学生：从代数与几何的角度理解基本不等式。引导学生学会观察几何图形，进行几何与代数的结合运用，培养数学结合的思想观点，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。课程目标学科素养A.推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当两个数相等；B.通过实例探究抽象基本不等式；通过多媒体体会基本不等式abba2等号成立条件,进一步掌握基本不等式；C.积极倡导同学们进行几何与代数的结合运用，发现各种事物之间的普遍联系.a.数学抽象：将问题转化为基本不等式；b.逻辑推理：通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式；c.数学运算：准确熟练运用基本不等式；d.直观想象：运用图像解释基本不等式；e.数学建模：将问题转化为基本不等式解决；1.教学重点：从不同角度探索不等式的证明过程，会用此不等式求某些简单函数的最值；2.教学难点：基本不等式abba2等号成立条件；多媒体2abab新人教A版必修第一册第2页共14页教学过程教学设计意图核心素养目标（一）、情景导学如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，赵爽是为了证明勾股定理而绘制了弦图。弦图既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系．思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？（二）、探索新知1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边长为a,b（a≠b）,那么正方形的边长为．这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为．由于4个直角三角形的面积之和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：．当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有．（通过几何画板演示当a=b时的图像）2．得到结论（重要不等式）：一般的，对于任意实数a,b，我们有，当且仅当a=b时，等号成立。3．思考证明：你能给出它的证明吗？（设计意图：证明：因为，通过介绍第24届国际数学家大会会标的背景，进行设问，引导学生观察分析，发现图形中蕴藏的基本不等式，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，同时渗透数学文化，和爱国主义教育。通过图形得到了重要不等式的几何解释，为了更准确地感知和理解，再从数学的逻辑方面给出证明，不仅培养了学生严谨的数学态度，而且还可以从中学习到分析法证明的大体过程，培养和发展数学抽象和逻辑推理的核心素养，增强数形结合的思想意识。22ba22baabba222222abab222abab2222baabba02baabba222ab第3页共14页当且仅当a=b时等号成立4．（1）基本不等式：如果a>0,b>0,我们用、分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：基本不等式（a>0,b>0)（当且仅当a=b时，取等号）5.基本不等式：（1）在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.此不等式又叫均值不等式。（2）从不等式的性质推导基本不等式如果学生类比重要不等式的证明给出证明，再介绍书上的分析法。用分析法证明：证明不等式证明：要证只要证只要证只要证显然，是成立的．当且仅当a=b时，（3）中的等号成立．（3）理解基本不等式的几何意义探究：你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD．(1)AB表示什么?(2)从不同的侧面理解不等式，培养学生数形结合的思想意识。；ab2abababba22baab0,02baabbaabba2abba202abba,02baabba22abab2ba第4页共14页表示哪个线段？(3)对应哪个...
