初三二次函数图象与性质分类题型2一、二次函数图像的基本特征1、开口方向2、顶点坐标、对称轴3、增减性例1、已知关于x的函数1)1(2)1(22xmxmy(m为常数)。（1）写出函数及其图像的名称。无论m为何值，这些函数图像有什么共同性质？（2）当m=0，m=2时，分别写出图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。1-1、写出以下各二次函数图像的顶点坐标、对称轴以及与y轴交点的坐标：（1）)211(22xy；（2）31442xxy；（3）)2)(1(xxy；（4）253212xxy。1-2、已知抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且该抛物线经过点A（－1，y1）和B（2，y2）,试比较y1和y2的大小.1-3、如果抛物线经过A（1，21）、B（5，21）、C（0，29）三点，那么该抛物线是否一定经过点D（6，29）？试说明理由。4二、图像的平移抛物线平移什么不变？改变什么？如何改变？1、上下平移2、左右平移3、复合平移例2、已知抛物线C1：522xy。（1）将抛物线C1向左向下分别平移2个单位，求所得的抛物线C2的表达式；（2）若抛物线C1经过上下、左右各一次平移得到抛物线C3的表达式为1422xxy，写出平移的过程；（3）若抛物线C1是由抛物线C4：1622xxy经过上下、左右各一次平移得到，写出平移的过程。2-1、已知直线32xy与抛物线42xy，设该直线5与x轴、y轴分别相交于点A、B，把抛物线经过两次平移，使之经过A、B两点，求平移后抛物线的顶点坐标和对称轴，并写平移过程。2-2、已知抛物线xxy22。（1）沿着与y轴平行的方向平移，使它经过点（0,3），求所得抛物线的函数表达式；（2）沿着与x轴平行的方向平移，使它经过点（0,3），求所得抛物线的函数表达式。62-3、直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，2tanBAO，二次函数42mxxy的图像经过点A、B。（）求这个二次函数的解析式；（）将△OAB绕点A顺时针旋转90°，点B落到点C的位置，将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点C，请直接写出点C的坐标，并求平移后图像的表达式。三、抛物线与坐标轴的位置关系1、抛物线)0(2acbxaxy与x轴的交点情况(由Δ决定)；2、抛物线)0(2acbxaxy与y轴必定有一个交点，坐标是（0，c）。抛物线与坐标轴的交点坐标、相关的图形面积，经常作为确定抛物线表达式的已知条件。例3、已知抛物线)0(1)3(2mxmmxy。（1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若抛物线与x轴交于点A、B，且AB之间的距离为1，求抛物线的表达式；7（3）若抛物线与y轴交点为点C，在第（2）小题的前提下，求△ABC的面积。3-1、已知二次函数cxxy221的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，23），顶点为D，试判定△DAB的形状。83-2、在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数cbxxy2的图像与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C（0，-3），且BO=CO。（1）求这个二次函数的解析式；（）设这个二次函数图像的顶点为M，求AM的长。下面这题根据抛物线的图像特征和平移结果来确定抛物线的表达式，解题方法带有一定的技9巧性。3-3、已知二次函数的图像与x轴有两个交点，且两个交点之间的距离为6。若将此二次函数的图像向下平移3个单位，则它与x轴仅有1个公共点；若将此二次函数的图像向上平移2个单位，则它经过点（1，－31）。求原二次函数的解析式。精练12+1：1、若抛物线2)1(2xmy的顶点是此抛物线的最高点，则m的取值范围是（）（A）0m（B）1m（C）1m（D）1m102、把抛物线2xy向下平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为3、有以下几个二次函数：（1）22xxy（2）22xxy（3）121212xxy（4）121212xxy，它们图像的共同特征是（）（A）有相同的开口方向（B）有相同的开口大小（C）有相同的对称轴（D）与x轴有相同的交点4、抛物线51232xxy的对称轴是直线5、抛物线1)2(212xy与y轴的交点坐标是6、若把抛物线2xy向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为7、已知抛物线322xxy，如果点P（－2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是8、请写出一个以直线2x为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线，这条抛物线的表达式可以是119、如果将抛物线822xy向右平移a个单位后，恰好过点（3，6），那么a的值为10、已知二次函数12212xxy。（1）...
