第1页（共16页）2005年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）2123lim(nnn)A．2B．4C．12D．02．（5分）点(1,1)到直线10xy的距离是()A．12B．32C．22D．3223．（5分）设2|1|2||1()1||11xxfxxx,，则1[()](2ff)A．12B．413C．95D．25414．（5分）在复平面内，复数2(13)1iii对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）在5678(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，含3x的项的系数是()A．74B．121C．74D．1216．（5分）设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若//，则//lm；②若l，则．那么()A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题7．（5分）设集合{(,)|Axyx，y，1xy是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是()A．B．第2页（共16页）C．D．8．（5分）已知4k，则函数cos2(cos1)yxkx的最小值是()A．1B．1C．21kD．21k9．（5分）设()21()fnnnN，{1P，2，3，4，5}，{3Q，4，5，6，7}，记?{|()}PnNfnP，?{|()}QnNfnQ，则????()()(NNPQQCPe)A．{0，3}B．{1，2}C．{3，4，5}D．{1，2，6，7}10．（5分）已知向量ae，||1e，对任意tR，恒有||||ateae⋯，则()A．aeB．()aaeC．()eaeD．()()aeae二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）函数(,2)2xyxRxx的反函数是．12．（4分）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E（如图）、现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于．13．（4分）过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于．14．（4分）从集合{O，P，Q，R，}S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）．三、解答题（共6小题，每题14分，满分84分）15．（14分）已知函数2()3sinsincosfxxxx．第3页（共16页）（Ⅰ）求25()6f的值；（Ⅱ）设(0,)，13()242f，求sin的值．16．（14分）已知函数()fx和()gx的图象关于原点对称，且2()2fxxx．（Ⅰ）求函数()gx的解析式；（Ⅱ）解不等式()()|1|gxfxx⋯．17．（14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点1F，2F在x轴上，长轴12AA的长为4，左准线l与x轴的交点为M，111||:||2:1MAAF．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线1:(||1)lxmm，P为1l上的动点，使12FPF最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．18．（14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC．（Ⅰ）当12k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？19．（14分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，第4页（共16页）从B中摸出一个红球的概率为p．（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．()i求恰好摸5次停止的概率；()ii记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．20．（14分）设点(nnAx，0)，(nnPx，12)n和抛物线2:(*)nnnyxaxbnNe，其中11242nnan，nx由以下方法得到：11x，点22(Px，2)在抛物线2111:Cyxaxb上，点11(Ax，0)到2P的距离是1A到1C上点的最短距离，，点11(nnPx，2)n在抛物线2:nnnyxaxbe上，点(nnAx，0)到1nP的距离是nA到ne上点的最短距离．（Ⅰ）求2x及1C的方程．（Ⅱ）证明{}nx是等差数列．第5页（共16页）2005年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）2123lim(nnn)A．2B．4C．12D．0【解答】解：22(1)12312limlim2nnnnnnn，故选：C．2．（5分）点(1,1)到直线10xy的距离是()A．12B．32C．22D．322【解答】解：点(1,1)到直线10xy的距离是：22|1(1)1|332221(1)故...
