第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页高中数学必修⑤练习题(2)----等差数列(B)班级__________姓名_________学号____评分_______一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设数列√2,√5,2√2,√11，……则2√5是这个数列的()A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2．若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3，b都是等差数列，则x2−x1y2−y1=()A．23B．34C．1D．433.等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则前9项和S9=()A.1620B.810C.900D.6754.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则()A.a=2，b=5B.a=-2，b=5C.a=2，b=-5D.a=-2，b=-55.首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是()A.＞B.＞3C.≤＜3D.＜≤36．等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n−a1=−33，则该数列的公差为()A．3B．-3C．-2D．-17．在等差数列{an}中，a10<0,a11>0,且a11>|a10|，则在Sn中最大的负数为()A．S17B．S18C．S19D．S208.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页是4，则抽取的是:()A.a11B.a10C.a9D.a89.设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n2(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为()A.95B.97C.105D.19210．已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6S8,则()A．在数列{an}中a7最大；B．在数列{an}中,a3或a4最大；C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；D．当n≥8时，an<0.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.集合中所有元素的和等于_________.12、在等差数列中，记，则_____13、已知等差数列中，，则的值是．14．等差数列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝与｛dn｝的前n项和分别记为Sn、Tn、Pn、Qn.=，；=，.则的最小值=三、解答题：15.(12分)(1)在等差数列中，，求和;(2)等差数列中，a4=14，前10项和S10=185．求an；第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？17.(13分)数列{an}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求。18.(14分)一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共8页19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=12.(1)求证：{1Sn}是等差数列；(2)求an表达式；(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证：b22+b32+…+bn2<1.20.(14分)已知数列a1,a2,⋯,a30，其中a1,a2,⋯,a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10,a11,⋯,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,⋯,a30是公差为d2的等差数列（d≠0）.第5页共8页第4页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共8页(1)若a20=40，求d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得a30,a31,⋯,a40是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？高中数学必修⑤练习题(2)----等差数列(B)参考答案BDBADBCABD11.27012.28613.2214.15.(1)，(2)由∴∴an=3n+216．由,得,知{an}是递减的等差数列. S3=S11，∴a4＋a5＋…＋a11=0.又 a4＋a11=a5＋a10=a6＋a9=a7＋a8,∴4(a7＋a8)=0，即a7＋a8=0.由此必有a7＞0，a8＜0.故前7项和最大．第6页共8页第5页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共8页17．(1)∴∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴。(2) ，令，得。当时，；当时，；当时，。∴当时，，。当时，。∴18.设此设备使用了t年，由题...
