命题格式参考案例：关于“等张角点”一题的命制高淳县第一中学顾香才njgxc@126.com最终形成的题目：若△ABC形内一点P满足∠APB=∠APC，则称点P是△ABC两边AB、AC的等张角点．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠A的角平分线，点P是AD上任意一点，试证明点P是△ABC的两边AB、AC的等张角点；（2）如图2，在△ABC中，AB≠AC，AD是∠A的角平分线，在AD上是否存在一点P，使点P是△ABC的两边AB、AC的等张角点？试说明理由；（3）如图3，在△ABC中，AB≠AC，用直尺和圆规画出△ABC的两边AB、AC的等张角点．（写出画法）1．问题来源：题目：已知△ABC中，AB=AC，P满足∠APB=∠APC，求点P的轨迹．解答：点P的轨迹有三部分组成：（1）线段BC的延长线，射线BB′，CC′；（2）∠A的平分线AD（不包括点A）；（3）△ABC外接圆上的弧AB（不包括点B、C）．B'C'DCBA《数学奥林匹克》初中题典中国少年儿童出版社作者无边2001年1月第1版第222页第18题DBCAP图1图2DACBACB图32．启发思考：2.1作为竞赛题，本题编制灵活，知识跨度极大，对初中阶段有关“角”的定理必须有很好的提炼．但直接拿来作为中考题肯定是不合适的．2.2本题题干简洁，内涵深刻．从解答看，最容易想到答案（2），然后才想到答案（1），至于答案（3）用到“同弧所对的圆周角”这一知识，显然是很难想到的．2.3从传统几何过渡新课程下的几何，如何将此题改编成一个探索性问题？从哪里入手？显然，必须删除答案（3）相关的知识，将注意力集中角平分线有关的知识去编制．3．试题编拟：若△ABC形内一点P满足∠APB=∠APC，则称点P是△ABC两边AB、AC的等张角点．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠A的角平分线，点P是AD上任意一点，试证明点P是△ABC的两边AB、AC的等张角点；【设计意图】在熟悉的几何图形中，通过等腰三角形、三线合一、三角形全等等知识考查学生对题目给出的新定义“等张角点”最直接、最浅显的理解。入口很宽，建立信心。（2）如图2，在△ABC中，AB≠AC，AD是∠A的角平分线，在AD上是否存在一点P，使点P是△ABC的两边AB、AC的等张角点？试说明理由．【设计意图】当图形发生改变时，进一步深入考查学生对题目给出的新定义“等张角点”的理解。本题“试说明理由”关注证明意义的理解以及证明的过程是否步步有据。只要紧扣题意，解答完成不困难，且为下问设计作好铺垫。（3）如图3，在△ABC中，AB≠AC，用直尺和圆规画出△ABC的两边AB、AC的等张角点．【设计意图】此问在（2）的基础生成，贴切自然，生动活泼，探究已成必然。在解决问题的过程中，既考查合情推理又更考查了演绎推理。在基于新定义“等张角点”深刻理解的基础上才能完成，在思维上具有一定的挑战性，体现本题的区分度。解答：（1）因为AD是∠A的角平分线，所以∠BAP=∠CAP，已知AB=AC，AP=AP，所以△APB≌△APC．（2）若在AD上是否存在一点P，使点P是△ABC的两边AB、AC一个等张角点，则∠BAP=∠CAP，因为AD是∠A的角平分线，所以∠BAP=∠CAP，又AP=AP，所以△APB≌△APC，得AB=AC，与条件AB≠AC不符，所以在AD上不存在一点P，使点P是△ABC的两边AB、AC一个等张角点．（3）画法：（ⅰ）以A为圆心，AC为半径画弧；（ⅱ）在△ABC内的弧上任取一点D，画射线BD；（ⅲ）画∠DAC的角平分线交射线BD于点P．点P即为所求．证明：由画图可知，AD=AC，∠DAP=∠CAP，而AP=AP，所以△APD≌△APC，得∠APD=APC∠，即∠APB=∠APC．所以，点P是△ABC的两边AB、AC一个等张角点．4．编制过程：PBCAD4.1题目的四次改造过程延续上次高淳、溧水两县期中试卷最后一题关于“等腰点”命制的思路。“等腰点”一题将重心放在中垂线上，那么能不能在角平分线上进行有益的尝试和创意？为方便各位同仁阅读和理解，在此附上关于“等腰点”的题目：平面上，若点P与两点A、B构成的△PAB是等腰三角形，我们则称点P是两点A、B的“等腰点”．类似地，平面上，若点P与三点A、B、C中的任意两点构成的△PAB、△PBC、△PCA均是等腰三角形，我们则称点P是三点A、B、C的“等腰点”．（1）在下图中，用圆规和直尺画出两点A、B的一个“等腰点”；（保留痕迹，不写画法）（2）在下图中，用圆规和直尺画...
