实际问题与一元二次方程（第二）VIP免费

实际问题与一元二次方程（二）复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（二）面积、体积问题一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？（二）几何问题方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系；如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得21274379xx解得2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:8.143275422339272927x4.143214222337212721x探究探究33要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得4336x(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?例1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解:(1)方案1：长为米，宽为7米;719方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，046514)16(422acb∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,)220(x30)220(xx即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,0203014)10(422acb∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则540)220)(232(xx化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，（2）分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540平方米。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是3220(3220)540xx？图中的道路面积不是3220xx...