空间向量题库1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值；（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；（2）若点D是AB的中点，求二面角D－CB1－B的余弦值。3.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.4.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MDABCD平面，NBABCD平面，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由5.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置．ADBCPA1B1C1QD1第22题1A1BPNMABC1C6.如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC1的中点，（1）求证：A1B⊥AM；（2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．7.如图，已知三棱锥OABC﹣的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC﹣﹣的余弦值．8.如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）若点D是AB的中点，求二面角DCB﹣1B﹣的余弦值；（2）设=λ，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求λ的值．9.三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，．是的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的正弦值．10.在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，1B1C1AyzBxACDABC1D11CDEFB1A1，，，．设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°．11.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点．（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1－DC－C1的平面角的余弦值．12.如图，平面ABDE平面ABC，是等腰直角三角形，4ACBC，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，122BDAE,OM、分别为CEAB、的中点．（1）求异面直线AB与CE所成角的大小．（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．13.如图，在长方体1111ABCDABCD中，已知4AB，3AD，12AA，分别是棱上的点，且．（1）求异面直线1EC与1FD所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使G到平面EFD1距离为1111．ABCA1B1C1DxzyPABCD1A1B1C1D（第22题图）14.(本小题满分10分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点.(1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；(2)设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1，求PB的长.15.如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且．(I)求的长；(II)求钝角二面角的大小．16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.17.已知直三棱柱，底面是等腰三角形，,点分别是的中点.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.18.如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.20.如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．21.如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。22.如图，在三棱柱中，已知，侧面。（1）求直线与底面ABC所成角正切值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.23.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是...
