直线与圆解答题VIP专享VIP免费

11yxOCAyxOCBAP11yxOC1C2AyxODCMBA《直线与圆》解答题1.（2009年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：和圆C2：.（Ⅰ）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.2.（2008年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b（x∈R）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.3.（2009年连云港卷）已知直线：.（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）若直线被圆：截得的弦长为4，求直线的方程.4.（2008年连云港卷）求圆心在直线2x＋3y－13＝0上，且与直线l1：4x－3y＋10＝0,直线l2：4x－3y－8＝0都相切的圆的方程.5.（2007年连云港卷）已知圆M：，直线l0：x＋y＝8,l0上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线l1,l2,切点分别为B,C.（第5题）（Ⅰ）当a＝0时，求直线l1,l2的方程；（Ⅱ）当直线l1,l2互相垂直时，求a的值；（Ⅲ）是否存在点A，使得BC长为？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.6.已知点O为坐标原点，圆C过点(1,1）和点(－2,4），且圆心在y轴上.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）如果过点P(1,0)的直线l与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）如果过点P(1,0)的直线l与圆C交于A、B两点，且|AB|＝，试求直线l的方程.7.已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1的倾斜角为45°，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（第7题）（Ⅲ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.8.已知圆A过点()，且与圆B：关于直线对称.(Ⅰ)求圆A和圆B方程；(Ⅱ)求两圆的公共弦长；(Ⅲ)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.9.如图平面上有A(1,0)、B(－1,0)两点，已知圆C的方程为.（Ⅰ）在圆C上求一点P1使△ABP1面积最大并求出此面积；（Ⅱ）求使取得最小值时的圆C上的点P的坐标.10.已知圆O的方程为x2＋y2＝1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.11.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点.（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.NCMQPOAxy···lml1xyOAPQxyOABl2l1lABCDExyO11yxOC1C2A12.已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M：关于直线对称.(Ⅰ)求⊙C的方程；(Ⅱ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A、B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.13.已知圆C：，直线l：y＝x＋m.（Ⅰ）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（Ⅱ）若直线l是圆心C下方的切线，当在(0,4]变化时，求m的取值范围.14.已知过点的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线的方程；15.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心C到直线l：x－2y＝0的距离最小的圆C的方程.16.已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.(Ⅰ)求实数a,b间满足的等量关系；(Ⅱ)求线段PQ长的最小值；(Ⅲ)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时的圆P的方程.17.已知圆C过原点O，且与直线x＋y＝4相切于点A(2,2).(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)过原点O作射线交圆C于另一点M,交直线x＝3于点N.①OM·ON是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存...