第二讲椭圆、双曲线及抛物线1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(，2)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(，1)2．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．(2013·武汉市武昌区联考)已知双曲线：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若直线AB过原点，则k1k2的值为()A．2B．3C.D.4．(2013·高考辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为()A.B.C.D.5．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x6．(2013·昆明市调研测试)已知F(c，0)是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x－c)2＋y2＝c2相切，则双曲线C的离心率为________．7．(2013·大连市双基测试)已知双曲线的两条渐近线均和圆C：(x－1)2＋y2＝相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2＝4x的焦点，则该双曲线的标准方程为________．8．已知圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，抛物线y2＝8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PC|的最小值为________．9．(2012·高考安徽卷)如图，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．10．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x12－k>0，即解得10，b>0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x.3．【解析】选B.由题意知e＝＝2，则b2＝3a2，双曲线方程可化为3x2－y2＝3a2，设A(m，n)，M(x，y)，则B(－m，－n)，k1k2＝·＝＝＝3.4．【解析】选B.在△ABF中，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|·cos∠ABF＝102＋82－2×10×8×＝36，则|AF|＝6.由|AB|2＝|AF|2＋|BF|2可知，△ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，c＝|OF|＝＝5.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以|BF|＝|AF1|＝8.由椭圆的性质可知|AF|＋|AF1|＝14＝2a⇒a＝7，则e＝＝.5．【解析】选C.设M(x0，y0)，A(0，2)，MF的中点为N.由y2＝2px，F，∴N点的坐标为，.由抛物线的定义知，x0＋＝5，∴x0＝5－，∴y0＝. |AN|＝＝，∴|AN|2＝.∴2＋－22＝.即＋＝.∴－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0.解得p＝2或p＝8.∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x.6．【解析】依题意得，圆心F(c，0)到渐近线的距离等于c，即有b＝c(注：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其虚半轴长)，c2＝2b2＝2(c2－a2)，c2＝2a2，＝，即双曲线C的离心率为.【答案】7．【解析】由题意可知双曲线的c＝.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为kx－y＝0，根据圆心(1，0)到该直线的距离为半径，得k2＝，即＝.又a2＋b2＝()2，则a2＝4，b2＝1，所以所求的标准方程为－y2＝1.【答案】－y2＝18．【解析】由题意得圆C的方程为(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，圆心C的坐标为(－3，－4)．由抛物线定义知，当m＋|PC|最小时，为圆心与抛物线焦点间的距离，即m＋|PC|＝＝.【答案】9．【解】(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B，所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c...
