数列学习的注意点VIP免费

数列学习的几个注意点江苏省平潮高级中学钱烽在高考中是高考的重点，属于离散型函数，结合2010年高考和《江苏省普通高中课程标准教学要求》，浅谈学习数列的几个注意点。一、二元思想等差数列最重要的刻画量是首项和公差，等比数列最重要的刻画量是首项和公比，因此将等差树立问题转化为首项和公差的问题、等比数列转化为首项和公比的问题是一种重要的思想方法。例1、（2010全国卷2理改）如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa；解析：设等差数列的首项为，公差为，则由条可化的，即。而=28。例2、（2010辽宁文该）设为等比数列的前项和，已知，，则公比解析：设等比数列的首项为，公比为。若，则，，无解；若，则，解得。例3、设是等差数列的前项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列的通项。解析：设首项，公差为，则=，，，所以，解得或者，所以或评注：推理论证是高考数学考查的一个重点，思维能力的考查是高考数学的核心，对于数列的基本题型而言，能正确的认识到数列本身个体所具有的特征是我们教学的一个重要的侧重点，二元思想可以让我们从根本上来认识与等差等比有关的数列问题。二、与的关系若已知，巧妙利用可以解决通项公式的问题。反之也可以表示。例4、已知是的前项和，，判断数列是否为等差数列，并说明理由。错解：由得，当时，为常数，所以数列是等差数列。解析：问题错误根源在于公式的使用发生了错误，未将和两种情况分别求解，而上式所求的是时候的解析式，当时，，数列具体为1，4，6，8，10，…….所以不是等差数列。例5、已知数列的前项和为，且，。(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：（1）当n=1，则，；当，则有….…，将-可得，即化得，又，所以数列是首项为-15，公比为的等比数列。（2）由（1）可知，得，所以=，由可得，解得，所以最小正整数。评注：认识一个数列的起点是通项公式，也是解决数列问题的起点，在教学要求中要求“熟练掌握数列中各量之间的关系”，因此正确的利用与的关系是教学的基本要求。三、函数的思想例6、（2010年江苏高考）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。解析：在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。数列学习要紧抓住《江苏省普通高中课程标准教学要求》，做好对数列基本的认识，掌握好数列中的各量之间的联系，学会将函数问题转化为数学问题，打好三基，可以有效的解决高考中所出现的数列问题。作者信息：江苏省平潮高级中学钱烽邮编：226300