集合之间的关系（一）VIP免费

集合集合集合集合1.1.3集合之间的关系（一）1.1.3集合之间的关系（一）已知：M＝{-1，1}，N＝{-1，1，3}，P＝{x|x2-1=0}．问：（1）哪些集合用列举法表示的？（2）哪些集合是用性质描述法表示的？（3）考察集合中的元素，集合M与集合N，P有什么关系？子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”）．BA我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合A是集合B的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．记作AB（或AB），读作A真包含于B（或B真包含A）．空集：不含任何元素的集合，记作．例如：（1）{x|x2<0}＝；（2）{x|x＋1＝x＋2}＝．规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，对任意集合A，都有A．性质(1)AA任何一个集合是它本身的子集；(2)A空集是任何集合的子集；(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC；(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×．（1）A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}；()（2）A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}；()（3）A＝{0}，B＝{x|x2＋2＝0}；()（4）A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}．()√×√×解：（1）集合A的所有子集是，{1}，{2}，{1，2}；例1（1）写出集合A={1，2}的所有子集及真子集；（2）写出集合B={1，2，3}的所有子集及真子集；（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？A的真子集是上述子集中，去掉{1，2}．解：（2）集合B的所有子集是，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}；例1（2）写出集合B={1，2，3}的所有子集及真子集．B的真子集是上述子集中，去掉{1，2，3}．解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个；真子集的个数为15个．例1（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？如果一个集合中有n个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？解：集合的所有子集个数是2n；所有真子集个数是2n1．练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．本节课我们学习的内容（1）集合之间的关系：子集、真子集；（2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的个数为2n，其真子集的个数为2n1．教材P12，练习A组第3、4题．