yxO第13课时二次函数图像与性质（一）班级姓名学号学习目标1．会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数的性质．2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式3．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．学习难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题教学过程一、考点链接1.二次函数的图像和性质＞0＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函数的图像和图像的关系.4.二次函数中的符号的确定.二、典例分析例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？三、巩固练习1.(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()A．B．C．D．3.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A．B．C．D．4.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）【课后作业】班级姓名学号1、（09长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长ABCD1111xoyyoxyoxxoy为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）2、（09贵州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x2-x-2B、y=C、y=D、y=3、（09烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）4、（09天津）在平面直角坐标系中，先将抛物1OxyOStOStOStOStAPBA．B．C．D．（第8题）yxOyxOB．C．yxOA．yxOD．线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5、（09北京）若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.6、（09安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为7、(09鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________8、（09兰州）二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝.9、（09重庆）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.第9题图
