第十五章分式15.2.2分式的加减(第2课时)学习目标1.明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.通过尝试性练习,经历运算顺序的探索过程,学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.3.通过学习混合运算以及在生活中的应用,知道任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践.学习过程一、自主学习请同学们计算下列题目:(1)a2a-b-b2a-b;(2)2aa2-4+12-a;(3)(a33xy2)2÷(-ay2x2)3;(4)a2-48a2b·12ab3a-6.问题1:以上四个题目分别涉及分式的什么运算?问题2:它们涉及的运算法则我们熟悉吗?能用公式表示吗?问题3:你会计算(2ab)2·1a-b-ab÷b4吗?巩固练习:1.教材P142的练习2.2.先化简,再求值:x2-2xx2-1÷(x-1-2x-1x+1),其中x=12.二、拓展延伸拓展一:用两种方法计算:(3xx-2-xx+2)·x2-4x.拓展二:若x-3(x+1)(x-1)=Ax+1+Bx-1恒成立,求A,B的值.小试牛刀:计算:(1)当x=-13时,求(3xx-1-xx+1)÷xx2-1的值.(2)xx-y·y2x+y-x4yx4-y4÷x2x2+y2.练习:计算:(1)(m+2+52-m)·2m-43-m;(2)(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x.参考答案一、自主学习请同学们计算下列题目:(1)a2-b2a-b=(a+b)(a-b)a-b=a+b;(2)2aa2-4-1a-2=2a(a-2)(a+2)-a+2(a-2)(a+2)=2a-(a+2)(a-2)(a+2)=a-2(a-2)(a+2)=1a+2;(3)(a33xy2)2÷(-ay2x2)3=a69x2y4÷(-a3y38x6)=a69x2y4·(-8x6a3y3)=-8a3x49y7;(4)a2-48a2b·12ab3a-6=(a+2)(a-2)8a2b·12ab3(a-2)=a+22a.问题1:(1)是同分母分式的减法运算;(2)是异分母分式的加法运算;(3)是分式的除法与乘方运算的混合;(4)是分式的乘法运算.问题2:都是我们已经熟悉的内容,它们涉及的运算法则有:分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母.ab·cd=a·cb·d.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.ab÷cd=ab·dc=a·db·c.分式的乘方法则:分式的乘方,把分子分母分别乘方.用公式表示为:(ab)n=anbn.(n为正整数)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.ac±bc=a±bc.异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减.ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.问题3:4aab-b2.巩固练习:1.(1)xy3-4x28y4;(2)4x2-4x-2x2-1.2.原式=1x-1,当x=12时,原式=-2.二、拓展延伸拓展一:方法一:(按运算顺序,先计算括号里的算式)(3xx-2-xx+2)·x2-4x=[3x(x+2)(x+2)(x-2)-x(x-2)(x+2)(x-2)]·x2-4x=(3x2+6x)-(x2-2x)(x+2)(x-2)·(x+2)(x-2)x=2x2+8xx=2x+8.方法二:(利用乘法分配律)(3xx-2-xx+2)·x2-4x=3x·(x+2)(x-2)(x-2)·x-x·(x+2)(x-2)(x+2)·x=3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8.拓展二:右式通分,得x-3(x+1)(x-1)=A(x-1)+B(x+1)(x+1)(x-1).因为左右恒等且分母相同,故分子应恒等,即x-3=A(x-1)+B(x+1),所以x-3=(A+B)x+(-A+B).对应系数比较,得{A+B=1,-A+B=-3.解得{A=2,B=-1.所以A=2,B=-1.小试牛刀:计算:(1)原式=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)·(x+1)(x-1)x=3x2+3x-x2+x(x+1)(x-1)·(x+1)(x-1)x=2x+4.当x=-13时,原式=2×(-13)+4=103.(2)原式=xx-y·y2x+y-x4y(x2+y2)(x2-y2)·x2+y2x2=xy2(x-y)(x+y)-x2yx2-y2=xy(y-x)(x-y)(x+y)=-xyx+y.练习:计算:(1)原式=-2m-6;(2)原式=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]·x(x-4)=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-x(x-1)x(x-2)2]·x(x-4)=x2-4-x2+xx(x-2)2·x(x-4)=1(x-2)2.
