春八年级数学下册 4.1.1 变量与函数学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学学案VIP免费

4.1函数和它的表示法4．1.1变量与函数【学习目标】1．知道什么是常量、变量．2．结合实例，理解函数的意义．3．会分别简单实际问题中的变量间是否存在函数关系，哪个是自变量，哪个是函数．【学习重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【学习难点】理解“唯一对应”情景导入生成问题旧知回顾：1．买一支钢笔5元钱，买a支钢笔要5a元．2．矩形的长为15m，宽为bm，则面积为15b__m2．3．出租车3公里内5元，超过3公里后，每公里收费1.6元，x公里应收费[5＋1.6(x－3)]元．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P110动脑筋，完成下列内容：变量与常量的概念(1)某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量．(2)在某一变化过程中，取值固定不变的量称为常量(或常数)．【合作探究】寄一封质量在20g以内的信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮费y(元)．用含x的式子表示y为y＝0.8x，其中常量为0.8，变量为x，y．某长方形的长为12m，宽为8m，把长增加xm，宽增加ym，变为正方形，则y与x的关系式为y＝x＋4，其中常量为4，变量为x，y．【自主探究】阅读教材P111“说一说”，完成下列内容：1．在问题1中，时间是自变量，气温是时间的函数．2．在问题2中，正方形的边长是自变量，正方形的面积是边长的函数．3．在问题3中，天然气的体积是自变量，使用天然气的费用是天然气的体积的函数．归纳：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．记作y＝f(x)．这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y＝f(a)．【合作探究】阅读教材P111例1，完成下列内容：1．在考虑两个变量的函数时，还要注意自变量的取值范围．2．现有360本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的书数y(本)与学生数x(名)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：函数关系式为y＝360－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤40，且x为整数．【自主探究】点燃蜡烛，随着时间的变化，蜡烛的长度均匀变短，已知一支蜡烛长21cm，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后长度变为ycm.(1)用x表示函数y的关系式；解：用x表示函数y的关系式为y＝21－0.6x；(2)点燃15分钟以后蜡烛还剩多长？解：点燃15分钟后剩余长度为y＝21－0.6×15＝12(cm)．【合作探究】一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球的速度达40m/s.(1)求小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)求3.5s时小球的速度；(4)求多少秒时，小球的速度为16m/s.解：(1)y＝2t；(2)0≤t≤20；(3)当t＝3.5时，v＝2×3.5＝7，故3.5s时小球速度为7m/s；(4)当v＝16时2t＝16，t＝8，∴8s时，小球的速度为16m/s.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一常量与变量知识模块二函数的定义及自变量的取值范围知识模块三函数定义的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________