八年级数学下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

4.1因式分解导学案学习目标1.经历从分解因数到分解因式的类比过程．2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3.感受因式分解在解决相关问题中的作用．一、自学释疑1.2×3×5等于多少？这是什么运算？2.30=2×3×5是什么运算？3.2×3×5=30与30=2×3×5的运算是什么关系？4.将一个多项式化成几个整式的积的形式，是用什么办法检验结果是否正确的？二、合作探究探究点一：问题1:99³-99能被100整除吗？你是怎么想的？与同伴交流.还能被哪些正整数整除？归纳：解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式.问题2：你能把a³-a化成几个整式的积的形式吗？与同伴交流.探究点二问题1：观察下面饼图写出相应的关系式问题2：计算（1）(m＋4)(m－4)＝；（2）(y－3)2＝；（3）3x(x－1)＝；（4）a(a＋1)(a－1)＝．根据上面的算式填空：（1）m2－16＝()()；（2）y2－6y＋9＝()2；（3）3x2－3x＝()()；（4）a3－a＝()()（）．探究点三问题1：因式分解：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为.问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗?多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程.因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.探究点四例1已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值．解：由题意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.所以解得所以2a－m＝2×2－(－12)＝16.强化训练1.如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为(m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为()A．m2＋3(m＋3)＝(m＋3)2B．m2＋3(m＋6)＝(m＋3)2C．m2＋3(2m＋3)＝(m＋3)2D．m2＋3(2m＋6)＝(m＋3)22.小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能帮他确定污染部分是多少吗？随堂检测1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a²－ab；B．a²－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x²－x＝x（x－1）；D．x²－＝（x－）22．把下列各式分解因式正确的是（）A．xy²－x²y＝x（y²－xy）；B．9xyz－6x²y²＝3xyz（3－2xy）C．3a²x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）；D．xy²＋x²y＝xy（x＋y）3．（－2）²ºº¹＋（－2）²ºº²等于（）A．－2²ºº¹B．－2²ºº²C．2²ºº¹D．－24.已知多项式²（a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1）（x-2），求a、b、c的值．我的收获.参考答案探究点一问题1：解：99³-99=98×99×100=2×7×7×3×3×11×2×2×5×5=2³×3²×5²×7²×11，所以，99³-99还能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14…整除：解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式.问题2：解：a³-a探究点二解：（1）am+bm+cm=m（a+b+c）（2）x²+2x+1=（x+1）²=a（a²-1）=a（a+1）（a-1）强化训练1.C2.解：设污染部分为a，由整式乘法，得(x＋3)(x－a)＝x2＋3x－ax－3a＝x2＋(3－a)x－3a.由题意可知，－3a＝－6，所以a＝2.随堂检测1．C2．D3．C4.解：a=3,b=-5,c=-2.