初中数学一轮复习 方程与函数篇 第五节 一元二次方程导学练-人教版初中全册数学学案VIP专享VIP免费

一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程的概念及方程的解2.掌握一元二次方程的几种求解方法3.会用一元二次方程根的判别式对方程进行根的判别4.合理选用一元二次方程的解法5.能正确审题分析题意，合理设立未知数，得到等量关系式.6.会利用一元二次方程将实际问题抽象为数学问题，正确建立数学模型.复习反馈：1.叫做一元二次方程，一元二次方程的一般形式为，为什么要强调a≠0这个条件？2.对于一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac>时，方程有根.当b2-4ac<时，方程有根.当b2-4ac=时，方程有根.3.方程；1-2x=x2化成一般形式后,则a=b=c=4.常用的解一元二次方程的方法有:①法②法③法④法.5.用配方法解一元二次方程应注意；1》化二次项系数为.2》方程两边配上一次项系数一半的平方.3》将方程变形为:（x+m)2=n(n≥0)的形式.4》利用直接开方法得:x+m=±6.利用一元二次方程列方程解应用题的一般步骤：1>.2>.3>.4>.5>..合作探究：考点1一元二次方程的概念及解（2015，广西柳州，17，3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．考点2一元二次方程解法的选择例题1：（2015，广西钦州，7，3分）用配方法解方程，配方后可得（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．解答：解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．例题2：（2015•重庆A8，4分）一元二次方程的根是（）A.B.C.D.考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，X1=0，x2=2，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．例题3：（2015•山西,第5题3分）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：上述解题过程利用了转化的数学思想．解答：解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．考点3一元二次方程根的判断式例题1：（2015•宁德第7题4分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：解： △=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．考点4传播与裂变问题；例题1：（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第10题3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21B．x（x﹣1）=21C．x2=21D．x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是...