八年级数学下册 2.4《分解因式回顾与思考》导学案 北师大版VIP专享VIP免费

八年级数学导学案2.4分解因式回顾与思考导学案学习目标：（（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.一、课前准备（预习教材P61，找出疑惑之处）复习回顾与思考三个问题二、新课导学创设问题情境，引入复习课前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.互动探究探究任务一：讨论推导本章知识结构图请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）探究任务二：重点知识讲解重点知识回顾.1.举例说明什么是分解因式.如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）2探究任务三：［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［例2］将下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;（3）－x2;（4）9（x+y）2－4（x－y）2;（5）x4－25x2y2;（6）4x2－20xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.探究升华：分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.动手试试：把下列各式分解因式（1）16a2－9b2;（2）（x2+4）2－（x+3）2;（3）－4a2－9b2+12ab;（4）（x+y）2+25－10（x+y）.想一想利用因式分解进行计算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2议一议：随堂练习：1三、总结提升学习小结：1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.知识拓展：求满足4x2－9y2=31的正整数解.当堂检测：把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3;（2）16x4－72x2y2+81y4;课后作业：FCT2.1学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差