春八年级数学下册 6 平行四边形 课题 平行四边形的判定(一)学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

课题平行四边形的判定(一)【学习目标】1．探索并掌握平行四边形的判定定理1、2，并学会简单运用．2．通过对平行四边形判定方法的探究和运用，培养学生的分析、推理能力．【学习重点】平行四边形判定定理1、2的证明和应用．【学习难点】综合利用平行四边形性质和判定进行解答和证明．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．知识链接：本节所学平行四边形的判定定理需证明至少有一组对边相等，一般情况下证明线段的相等，可转化为证三角形全等．情景导入生成问题旧知回顾：1．我们学过的平行四边形的性质有哪些？答：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分．2．你能写出以上命题的逆命题吗？它们是真命题吗？这就是我们将要学习的平行四边形的判定．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P140的内容，回答下列问题：用两支等长的铅笔和两支等长的钢笔首尾顺次相接可以摆成一个平行四边形吗？其中蕴含什么道理？如何证明？答：能．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．证明如下：已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD，BC＝DA，CA＝AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．范例1：如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，试探究四边形DAEF是平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．【自主探究】阅读教材P141内容，回答下列问题：如果四边形有一组对边平行且相等，那么它是平行四边形吗？如何证明？答：是平行四边形．证明如下：已知：四边形ABCD中，AB綊CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：平行四边形的性质与判定往往综合运用，先利用性质解决边、角相等或平行问题，再判断一个四边形为平行四边形；或先判断一个四边形为平行四边形，再利用性质解决角相等或互补、线段相等或平行等问题．学习笔记：行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．范例2：如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，在△ABE和△DCF中，AB∥CD，∴∠A＝∠D，又AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF.∴BE＝CF.又BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一两组对边分别相等的四边形是平行四边形知识模块二一组对边平行且相等的四边形是平行四边形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________