八年级数学下册 1.4 角平分线学案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

角平分线学习过程：一、复习：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？1、角平分线的性质定理：2、角平分线的判定定理：二、自主学习：例1.已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上。练一练：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定.三、合作交流：例2：如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知：CD=4cm,求AC长.（2）求证：AB=AC+CD.练习:1、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为.2、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF.课后作业：已知：如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是Rt△ABC的角平分线.求证：BD＝2CD.2.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线.3.已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO．求证：O在∠BAC的角平分线上．1.4角平分线（2）参考答案学习过程复习角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角平分线的判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上二、自主学习：例1.证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE＝PF∴PD＝PF∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)∴△ABC的三条角平分线相交于点P。练一练：1、27cm2、C三、合作交流：例2：答案见课本第31页例3练习:1、9cm2、证：∵AC⊥OM于点C,AD⊥ON于点DAC=AD∴OA平分∠MON∵BE⊥ON,BF⊥ON∴BE=BF课后作业：1．证明：∵∠C=90°,∠B=30°∴∠BAC=60°又∵AD是Rt△ABC的角平分线,∴∠B=∠BAD=∠DAC=30°即BD=AD,CD=1/2AD（直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半）∴BD=2CD2．证：（1）∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB∴∠POC=∠POD∵PO=PO∴△PCO≌△PDO(AAS)∴OC=OD∠CPO=∠DPOPC=PD(2)∵∠CPO=∠DPOPC=PD∴△PCD是等腰三角形∴PO⊥CD,PO平分CD（等腰三角形三线合一）∴OP是CD的垂直平分线3．证：∵CE相交BD于O∴∠BOE=∠COD又∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠B=∠C∵BO=CO∴△COD≌△BOE∴DO=EO依题BD⊥AC,CE⊥AB由角平分线定理的逆定理得O在∠BAC的角平分线上